Quadratische Ungleichungen mit Bruch

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 24.10.2021 um 22:25

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Ich muss quadratische Ungleichungen mit Brüchen lösen, weiss jedoch nicht wie das geht.
 Zum Beispiel diese hier:


Zur Information: Ich gehe in die 10.Klasse eines Gymnasiums und wir haben soeben quadratische Funktionen behandelt.
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Du rechnest wie sonst auch bei Gleichungen, musst nur, wenn du dividierst oder multiplizierst mit einer negativen Zahl, das Größer/Kleiner Zeichen umdrehen. Sonst alles wie immer. Und du musst angeben, welche Werte x nicht haben darf, da man ja nicht durch 0 teilen darf.   ─   gunnar0815 24.10.2021 um 16:05
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Den Tipp aus dem Kommentar von gunnar0815 kann ich nur eingeschränkt empfehlen, weil das ziemlich unübersichtlich werden kann mit dem Umdrehen des <. Man muss nämlich ständig im Auge behalten, ob die Werte vom Nenner positiv oder negativ sind. Das geht dann mit Fallunterscheidungen und das habt Ihr in de 10. Klasse wahrscheinlich noch nicht gemacht.

Meine Empfehlung wäre diese:
Der Bruch auf der linken Seite ist kleiner Null, wenn der Zähler ein anderes Vorzeichen hat als der Nenner.
Im Zähler und im Nenner sind jeweils Parabeln. Die haben vermutlich Nullstellen. Das hast Du bestimmt gemacht.
Damit ist aber klar, wo welche Parabel wo positive Werte hat und wo negative.
Dann kannst Du eine Skizze machen und überlegen, in welchen Abschnitten (Intervallen) die Vorzeichen verschieden sind.

(letztlich steckt da die gleiche Idee hinter wie bei gunnar0815 - aber so lässt sich aus meiner Sicht besser die Übersicht bewahren)
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Stimmt!   ─   gunnar0815 24.10.2021 um 22:25

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