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Hallo!
\(\displaystyle a = 3x^3 \quad\Longleftrightarrow\quad \mathrm{d}a = 9x^2\,\mathrm{d}x \quad\Longleftrightarrow\quad \mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}a}{9x^2}\).
Eingesetz ergibt dies:
\(\displaystyle \frac{1}{9}\int\frac{x^2}{(2+a)^2}\cdot\frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}a = -\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{2+a} + C\).
Rücksubstitution ergibt weiter:
\(\displaystyle -\frac{1}{9(2+3x^3)} + C\).
Gruß.
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einmalmathe
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.57K
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Vielen Dank!
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einmalmathe
17.01.2020 um 13:27
hatte noch eine frage vorher kommt das minus vor dem bruch
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basic34
17.01.2020 um 13:33
danke
─ basic34 17.01.2020 um 13:34
─ basic34 17.01.2020 um 13:34
\(\displaystyle \int (2+a)^{-2}\,\mathrm{d}a = \frac{(2+a)^{-1}}{-1\cdot 1} + C\), also einfach folgende Regel angewandt:
\(\displaystyle \int f^{n}(x)\,\mathrm{d}x = \frac{f^{n+1}(x)}{f'(x)\cdot (n+1)} + C\). ─ einmalmathe 17.01.2020 um 13:35
\(\displaystyle \int f^{n}(x)\,\mathrm{d}x = \frac{f^{n+1}(x)}{f'(x)\cdot (n+1)} + C\). ─ einmalmathe 17.01.2020 um 13:35
Gruß ─ crazyfroggerino 17.01.2020 um 13:25