Aufgrund deines Kommentars schreibe ich dir hier eine Antwort.

c)

Beim partiellen Ableiten betrachtest du alle Variablen, nach denen nicht abgeleitet wird, als konstant. Du rechnest also mit ihnen, wie mit einer normalen Zahlen.

\(f(x,y)=\ln(1+x^2+y^2)\)

\(f_x(x,y)=(1+x^2+y^2)_x*\frac{1}{1+x^2+y^2}=\frac{2x}{1+x^2+y^2}\)

Du kannst ja mal die anderen Versuchen.

d)

Bei Extremstellen gilt:

\(\nabla f(x_0,y_0)=\text{grad}f(x_0,y_0)=\vec{0}\)

Also Gradienten berechnen (die partiellen Ableitungen) und dann die beiden Ableitungen gleich \(0\) setzen. Dann für die Werte das LGS lösen.

Die Art der Extrempunkte überprüst du mit der Hesse-Matrix. Falls das bei euch nicht eingeführt wurde, hier die Bedingung:

\(\text{det}H(x_0,y_0)=D(x_0,y_0)=f_{xx}(x_0,y_0)*f_{yy}(x_0,y_0)-f_{xy}^2(x_0,y_0)\)

Danach mit einer Tabelle abgleichen, hier zum Beispiel:

Ich bin mir nicht sicher, ob dies die vollständigen Möglichkeiten sind oder ob ich als Ingenierurs-Student eine abgespeckte Version gelernt habe. Da können andere gerne ergänzen.

e)

Hier musst du herausfinden, für welches \(z\) der Ausdruck zu \(x^2+y^2=1\) wird. Da dieser Ausdruck fast genauso im \(\ln\) steht, wäre villeicht der erste Ansatz, beide Seiten als Exponent von \(e\) zu schreiben.

\(z=\ln(1+x^2+y^2)\)

\(e^z=1+x^2+y^2\)

\(e^z-1=x^2+y^2\)

Damit ein das gewünschte Ergebnis heraus kommt, muss also gelten:

\(e^z-1=1\)

Nach \(z\) auflösen:

\(e^z=2\)

\(z=\ln(2)\)

Hier erhählst du den Einheitskreis als Höhenlinie.

Hallo AnilDervishi,

als Portal für Mathefragen ist das hier nicht dazu gedacht nur Aufgaben einzustellen, welche einem dann gelöst werden. Da ihr euch in der Vorlesung oder im Unterricht ja bestimmt schon ausführlich mit dem Thema beschäftigt habt, wäre interessant zu wissen, welchen Ansatz du bisher hast oder zumindest welchen Teilaspekt genau du nicht verstehts. 

So kann man dir bei der Lösung der Aufgabe helfen und du lernst deutlich mehr dabei als würde man dir einfach nur die Lösung vorsetzen.