Komplexe Gleichung / komplexer Logarithmus

Aufrufe: 132     Aktiv: 03.11.2021 um 15:38

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Es sollen alle komplexen z der folgenden Gleichung bestimmt werden. Zudem sollte der Hauptzweig des komplexen Logarithmus log0 := log (falls benötigt) verwendet werden. Wie bestimme ich nun die z ∈ C ?

Vielen Dank im Voraus! :)
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Der Asdruck kann als \( (1+i)/\sqrt{2})^z=(\cos 45^{\circ} + i \sin 45^{\circ})^z  \) (beachte r=1 !!!) geschrieben werden. Nun logarithmieren! Versuch es selbst. Vgl. auch zu komplexen Zahlen die Lernplaylist Grundkurs Mathematik.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort, das hat mir schonmal sehr geholfen! Was genau meinen Sie mit r=1, falls damit der Betrag von z (von der Eulerschen Form) gemeint ist, warum ist dieser =1?   ─   dermatheg 02.11.2021 um 21:17

Für a+ib gilt \(r=\sqrt{a^2+b^2} \). Hier hast Du \(a=b=1/\sqrt{2}\), also r=1. Du benötigst doch log r, oder?   ─   professorrs 02.11.2021 um 21:26

Ich komme leider immer noch nicht weiter. Das Logarithmieren würde mich denke ich nur weiterbringen, wenn das z die Basis wäre. Hier ist es allerdings der Exponent, weswegen ich irgendwie nicht weiter weiß.   ─   dermatheg 02.11.2021 um 21:54

Logarithmengesetze!!! Siehe z.B. mein Video auf der Lernplaylist Grundkurs Logarithmus dazu. Es gilt: aus \(a^z=b\) folgt \(z \ln a = \ln b\). Noch ein Tipp: Die Basis der komplexen Zahl ist auch als \(e^{i \pi/4} \) darstellbar.   ─   professorrs 03.11.2021 um 15:21

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