Hallo,
wenn ein Punkt \( P(x_p|y_p) \) auf dem Graphen einer Funktion liegt, dann muss er die Funktionsgleichung dieser Funktion erfüllen.
Das bedeutet es gilt
$$ y_p = (x_p)^2 -4 $$
und
$$ y_p = \frac 1 2 (x_p)^2 $$
Nun können wir diese beiden Gleichungen gleichsetzen
$$ (x_p)^2 - 4 = \frac 1 2 (x_p)^2 $$
Wir bringen nun alles auf eine Seite
$$ \frac 1 2 (x_p)^2 - 4 = 0 $$
und können diese Gleichung nun lösen, beispielsweise mit der Mitternachtsformel. Wir erhalten
$$ x_p = \frac {-0 \pm \sqrt{0- 4 \cdot \frac 1 2 \cdot (-4)}} {2 \cdot \frac 1 2} = \pm \sqrt{8} $$
Wir haben somit zwei potentielle \(x\)-Werte von Punkten die auf beiden Geraden liegen. Wir setzen diese \(x\)-Werte nun in eine der beiden Funktionen ein. Dabei ist es egal in welche, da der Punkt ja auf beiden Graphen liegt.
$$ f(\sqrt{8}) = (\sqrt{8})^2 - 4 = 8 - 4 = 4 $$
und
$$ f(-\sqrt{8}) = (-\sqrt{8})^2 - 4 = 8 - 4 = 4 $$
Wir erhalten also die beiden Punkte
$$ P_1(\sqrt{8}| 4), \quad P_2(-\sqrt{8}| 4) $$
Versuch mal die nächste alleine. Ich gucke gerne nochmal über deinen Versuch drüber.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.79K