Finde die passende Formel der Kombinatorik nicht

Erste Frage Aufrufe: 472     Aktiv: 13.04.2021 um 17:09

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Eine Firma verkauft Artikel in 4 verschiedene Länder, in jedes einzeln und in jede mögliche Kombination. Die Länder sind hier nun 1,2,3,4 genannt.

Die Antwort der Möglichkeiten als n! (n=4) würde 24 Möglichkeiten ergeben. Das scheint hier nicht zu passen.

Verkauft wird an:

nur Land1, nur 2 usw. - ergibt 4 Möglichkeiten

zwei Länder-Kombis
1+2
1+3
1+4
2+3
2+4
3+4  - ergibt weitere 6 Möglichkeiten

drei Länder-Kombi:
1+2+3
2+3+4
3+4+1
4+1+2 - ergibt weiter 4 Kombis

vier Länder-Kombi: 1+2+3+4 - ergibt eine weitere Möglichkeit.

dazu suche ich die Formel für X Länder.
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Die Formel Ist hier :\( {4 \choose 1} + {4 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 4} = \sum_{k=1}^4 {4 \choose k}\).
Für n Länder setzt du für 4 =n.
PS Es gilt auch: \( \sum_{k=1}^n {n \choose k} =2^n -1\)
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