Herleitung Quotientenregel: Warum Anwendung der Kettenregel?

Erste Frage Aufrufe: 293     Aktiv: 15.11.2023 um 13:45

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Wir haben lediglich ausgenutzt, dass wir anstelle von 1/v auch v^(−1) schreiben können. Das hat den Vorteil, dass wir nun die Produktregel anwenden können. Dabei verwenden wir bei der Ableitung von v^(−1) die Kettenregel."

Quelle: https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/quotientenregel-einfuehrung

Was mir daran nicht einleutet ist der letzte Satz. Warum muss hier die Kettenregel verwendet werden? Es geht ja lediglich um v^(-1), das abgeleitet -1*v^(-2) ergibt. Kann mir jemand erklären, warum hier die Kettenregel angewendet werden muss? Herzlichen Dank im Voraus.

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Du brauchst die Kettenregel, weil du $v(x)^{-1}$ nach $x$ ableitest und nicht $v^{-1}$ nach $v$.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Hallo cauchy,
danke für deine Antwort! Leider verstehe ich es noch nicht. Woran erkenne ich, dass ich nach x ableiten muss? Und was bedeutet das genau?
  ─   mathemitmoritz 14.11.2023 um 10:11

Es steht ja darüber, dass u und v nur die Kurzschreibweise für u(x) und v(x) ist. Du solltest den Abschnitt von Anfang an lesen. Und wenn man f(x) hat und ableitet, dann heißt das nach x ableiten, wonach sonst.   ─   mikn 14.11.2023 um 10:36

Okay, soweit kann ich folgen. Aber dann würde ja trotzdem gelten, was ich geschrieben habe: v(x)^(-1) ist abgeleitet (-1)*v(x)^(-2). Stattdessen wird aber die Kettenregel angewendet, sodass v(x)^(-1) zu (-1)*v(x)^(-2)*v'(x) abgeleitet wird. Ich sehe bei v(x)^(-1) aber gar keine Verkettung. Deshalb verstehe ich nicht, warum man die Kettenregel anwendet.   ─   mathemitmoritz 15.11.2023 um 12:12

Verkettung ist immer dort, wo eine Funktion in eine andere eingesetzt wird. Hier wird die Funktion $v$ in die Funktion $x\mapsto \frac1x$ eingesetzt. Wiederhole unbedingt die Grundlagen von Funktionen, sonst wird es bei Ableitungsregeln frustrierend.   ─   mikn 15.11.2023 um 12:44

Danke für deine Erläuterung, mikn! Langsam macht es bei mir "Klick".   ─   mathemitmoritz 15.11.2023 um 13:38

Freut mich, und danke für die nette Bewertung.   ─   mikn 15.11.2023 um 13:45

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