Doppelfolgen (zweidimensionales unendliches Array)

Aufrufe: 89     Aktiv: 19.12.2021 um 15:22

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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Bei jedem meiner Versuche habe ich es nie hinbekommen, dass v != h gilt.
Ein Versuch war z.B.: a(n,m) = ((2n^2)/(n^2)) + ((m-1)/(m+1))
Mir fällt einfach nichts ein wie n und m in der Formel im Verhältnis stehen müssen damit es auf geht.
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
Vielen Dank vorab.

MfG Conner
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Satz aus der Vorlesung im Kopf behalten:
Man weiß: wenn die Konvergenz von $v_n$ oder $h_m$ gleichmäig im jeweils anderen Parameter ist, dann konvergiert die DF und am Ende ist auch $v=h$.
Man muss also irgendwie dafür sorgen, dass beide Konvergenzen nicht gleichmäßig sind.
Man kann so ein Beispiel leicht googlen, aber da Du ja anscheinend mindestens teilweise selbst drauf kommen möchtest, probier mal folgendes:
Baue einen Bruch mit n und m im Zähler und Nenner, keine Potenzen verwenden. Und zwar so (z.B. im einfachsten Fall), dass $v_n=1$ und $h_m=0$ ist. Dann ist gesichert, dass die Konvergenz nicht gleichmäßig ist (wg. $0\neq 1$) und $v\neq h$.
Es hilft vielleicht wirklich, an ein 2d-unendliches Array zu denken, also an eine $\infty\times\infty$-Matrix, bei der die Konvergenz in der Zeile und die in der Spalte zu betrachten sind.
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Ich dachte, dass v(n) und h(m) auch Folgen sind. Das man so zu sagen bei steigenden n-Werten für v(n) immer was anderes rausbekommt. Also eine Zahlenfolge v(n) die den Grenzwert v hat.   ─   connerg 16.12.2021 um 23:15

In dem von mir angeregten Beispiel sind es ja auch Folgen - konstante Folgen eben. Man kann das Beispiel sicher auch noch komplizierter machen, wenn man das möchte. Mach aber erstmal das einfache.   ─   mikn 16.12.2021 um 23:37

Ja stimmt, es sind konstante Folgen. Also wenn ich für v(n) folgendes raus bekommen: v(1)=0 ; v(2)=0 ; v(3)=0 ... ist es eine konstante Folge. Die Folge bildet ja sozusagen eine Gerade ab (ich weiß, ich hab mal gehört, man soll die Punkte von Folgen nicht verbinden), aber ist es dann auch wirklich noch korrekt wenn ich sage, dass die Folge v(n) ihren Grenzwert bei 0 hat. Sie grenzt da ja nicht wirklich an. Sie ist auf der 0.   ─   connerg 17.12.2021 um 00:34

Du erklärst wortreich, was eine konstante Folge ist, und dass deren Grenzwert 0 ist.
Ich hoffe, dass das trivial für Dich ist, da braucht man nicht viel drüber reden. Und das wird erst am Ende benutzt. Fang mit dem Anfang an, dem Finden der Doppelfolge.
  ─   mikn 17.12.2021 um 00:42

Ist a(n,m) = (n-m)/(n+m) vielleicht diejenige Folge, die Sie im ihrem ersten Kommentar angesprochen haben? Bin mir da nicht ganz sicher, aber kommt da nicht v=-1 und h=1 raus?   ─   connerg 17.12.2021 um 00:46

Es gibt viele geeignete Folgen, das mit 0 und 1 als Grenzwert war nur ein Beispiel als Denkanregung. Deine Folge ist gut, da hast Du eben $v_n=-1$ und $h_m=1$ (ich nehme an das "nicht" in Deinem Kommentar ist nur ein Versehen).   ─   mikn 17.12.2021 um 13:06

Ja war ein Versehen. Und noch danke, dass Sie mir so gut geholfen haben.   ─   connerg 19.12.2021 um 15:00

Gerne. Bei solchen nicht-alltäglichen Fragen lernt man ja auch immer was dazu. Wenn alles geklärt ist, dann bitte als beantwortet abhaken, damit wir Helfer den Überblick behalten.   ─   mikn 19.12.2021 um 15:22

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