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Satz aus der Vorlesung im Kopf behalten:
Man weiß: wenn die Konvergenz von $v_n$ oder $h_m$ gleichmäßig im jeweils anderen Parameter ist, dann konvergiert die DF und am Ende ist auch $v=h$.
Man muss also irgendwie dafür sorgen, dass beide Konvergenzen nicht gleichmäßig sind.
Man kann so ein Beispiel leicht googlen, aber da Du ja anscheinend mindestens teilweise selbst drauf kommen möchtest, probier mal folgendes:
Baue einen Bruch mit n und m im Zähler und Nenner, keine Potenzen verwenden. Und zwar so (z.B. im einfachsten Fall), dass $v_n=1$ und $h_m=0$ ist. Dann ist gesichert, dass die Konvergenz nicht gleichmäßig ist (wg. $0\neq 1$) und $v\neq h$.
Es hilft vielleicht wirklich, an ein 2d-unendliches Array zu denken, also an eine $\infty\times\infty$-Matrix, bei der die Konvergenz in der Zeile und die in der Spalte zu betrachten sind.
Man weiß: wenn die Konvergenz von $v_n$ oder $h_m$ gleichmäßig im jeweils anderen Parameter ist, dann konvergiert die DF und am Ende ist auch $v=h$.
Man muss also irgendwie dafür sorgen, dass beide Konvergenzen nicht gleichmäßig sind.
Man kann so ein Beispiel leicht googlen, aber da Du ja anscheinend mindestens teilweise selbst drauf kommen möchtest, probier mal folgendes:
Baue einen Bruch mit n und m im Zähler und Nenner, keine Potenzen verwenden. Und zwar so (z.B. im einfachsten Fall), dass $v_n=1$ und $h_m=0$ ist. Dann ist gesichert, dass die Konvergenz nicht gleichmäßig ist (wg. $0\neq 1$) und $v\neq h$.
Es hilft vielleicht wirklich, an ein 2d-unendliches Array zu denken, also an eine $\infty\times\infty$-Matrix, bei der die Konvergenz in der Zeile und die in der Spalte zu betrachten sind.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.29K
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Ich dachte, dass v(n) und h(m) auch Folgen sind. Das man so zu sagen bei steigenden n-Werten für v(n) immer was anderes rausbekommt. Also eine Zahlenfolge v(n) die den Grenzwert v hat.
─
connerg
16.12.2021 um 23:15
Ja stimmt, es sind konstante Folgen. Also wenn ich für v(n) folgendes raus bekommen: v(1)=0 ; v(2)=0 ; v(3)=0 ... ist es eine konstante Folge. Die Folge bildet ja sozusagen eine Gerade ab (ich weiß, ich hab mal gehört, man soll die Punkte von Folgen nicht verbinden), aber ist es dann auch wirklich noch korrekt wenn ich sage, dass die Folge v(n) ihren Grenzwert bei 0 hat. Sie grenzt da ja nicht wirklich an. Sie ist auf der 0.
─
connerg
17.12.2021 um 00:34
Ist a(n,m) = (n-m)/(n+m) vielleicht diejenige Folge, die Sie im ihrem ersten Kommentar angesprochen haben? Bin mir da nicht ganz sicher, aber kommt da nicht v=-1 und h=1 raus?
─
connerg
17.12.2021 um 00:46
Ja war ein Versehen. Und noch danke, dass Sie mir so gut geholfen haben.
─
connerg
19.12.2021 um 15:00
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.