Divergenz beweisen

Aufrufe: 97     Aktiv: 11.11.2022 um 22:01

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Aufgabe: Sei S_{k} =\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_{n}} \) mit a_{n} ≥ 0. Zeigen Sie, ist a_{n} = \( \frac{1}{n} \) * b_{n} wobei b_{n} →b > 0 dann ist S_{k} divergent.
Mein Ansatz wäre a_{n} ≥ \( \frac{1}{n} \) ≥ 0 und somit divergent, was aber nur für b ≥ 1 gilt.Wie komme ich darauf, dass Sk für 0 < b < 1 divergent ist?
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Deine Idee ist schon sehr gut. Überleg Dir, dass es auch reicht, wenn $a_n\ge c\frac1n$ ist für alle $n$ und eine Konstante $c>0$.
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