Die Aufgabenstellung lautet:

Beweise mit vollständiger Induktion:
n^3+2n ist durch 3 teilbar.

Ich versuchte Zahlen einzusetzen (1,2 und 3), was funktioniert hat. Und versuechte es in einen Bruch umzuformen, was mir auch nicht weiterhalf...

EDIT vom 17.04.2024 um 18:31:

Bild drehen
Vielen Dank für die Rückmeldung! Die Idee mit dem Bruch hatte ich, damit ich auf der anderen seite nicht 3* etwas schreiben muss. Aber ich verschtehe nicht was dort stehen muss? Weil es ist nicht n. Oder brauche ich das garnicht?

EDIT vom 17.04.2024 um 18:35:

Oh nein, man sieht das Bild garnicht :( Das steht dort drauf:

1. Induktionsanfang
n=1  1^3 + 2*1 = 3/3 = 1 geht

2. Induktionsschritt
Voraussetzung: (n^3+2n)/3 = was? oder n^3+2n = 3* was?
Behauptung: (n+1)^3 + 2(n+1) = 3* was? +(n+1)

EDIT vom 17.04.2024 um 19:22:

Wenn ich das "was?" mit k Element aus der Menge der natürlichen Zahlen ersetze funktioniert es bei mir nicht bzw. ich verschtehe nicht wie es funktioniert.

1. Induktionsanfang 
n=1  1^3 + 2*1 = 3/3 = 1 geht

2. Induktionsschritt
Voraussetzung: n^3+2n = 3k 
Behauptung: (n+1)^3 + 2(n+1) = 3 k +(n+1) => denn es sind nicht 3 n, habe ich ausprobier funktioniert nicht, folgend kann es nicht 3 (k+1) sein