Okay also über den normalen Weg würdest du:

1) Stammfunktion berechnen

2) Grenzen einsetzen (obere Grenze - untere Grenze)

3) Ausmultiplizieren und feststellen, dass 0 rauskommt.

Es gibt hier aber einen wesentlich schnelleren Weg:

Nullstelle der Funktion berechnen: \(x_1=2\)

Nun siehst du in deinen Integralgrenzen, dass du dich in einem symmetrischen Intervall um den Intervallmittelpunkt 2 bewegst.

Des Weiteren weißt du, dass 2x-4 eine ungerade Funktion ist für die gilt: \(\int\limits_{-a}^a{g(x)}=0\)

Hier kannst du also direkt erkennen, dass der Wert des Integrals 0 ist.