Komplexe Zahlen

Aufrufe: 131     Aktiv: 1 Monat, 2 Wochen her

0
Ich soll die Menge der Komplexen Zahlen zeichen mit der Eigentschaft |z+1|>1 Die antwort ist : Das ist die Menge aller komplexen Zahlen z, deren Abstand von -i größer als 1 ist, also das Äußere des Kreises um -i mit dem Radius 1." Frage: Warum auf einmal der Kreis um -i und nicht i?
gefragt 1 Monat, 2 Wochen her
Fragensteller
Punkte: 15

 

Hat jemand noch eine weitere Erklärung eventuell wöre super hilfreich?

Warum man immer genau das gegenteil macht
  ─   Fragensteller 1 Monat, 2 Wochen her
Kommentar schreiben Diese Frage melden
4 Antworten
1

Beides falsch! Der Kreis hat dem Mittelpunkt bei (-1,0). Berechne den Betrag auf der linken Seite! Hilfe findest Du notfalls auf meiner Lernplaylist Grundkurs Mathematik Komplexe Zahlen. Dann folgt mit x, y als Real- und Imaginärteil \((x+1)^2+y^2 <1^2 \). Alles klar? Sonst melden.

geantwortet 1 Monat, 2 Wochen her
professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 4.32K
 

Erstmal danke für die schbelle Rückmeldung

Ich hatte mich verschrieben es sollte |z+i| >1 heißen...

Ich verstehe nur nicht wie man darauf kommt, dass dann hier der mittelpuntk des Kreises bei -i liegt.

Wie heißt Ihr Kanal gebau, dann würde ich mir gerne nochmal die Videos anschauen.
  ─   Fragensteller 1 Monat, 2 Wochen her

Also warum eigentlich immer gebau das gegenteil gemacht wird frage ich mich?   ─   Fragensteller 1 Monat, 2 Wochen her
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Also, meine Videos zu komplexen Zahlen findet man auch in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik, meinen Kanal unter https://www.youtube.com/results?search_query=strehlow+mathe

Noch einmal zur Aufgabe. Schreibe z=x+iy, dann ist z+i = x +i(y+1). Weiter wie beschrieben. Nun ist der Kreismittelpunkt bei 0,-i.

geantwortet 1 Monat, 2 Wochen her
professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 4.32K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Hallo,

z=x+i y  --> z+i = x + i (y+1).

Jetzt der Betrag:

|z+i| = sqrt( x^2 + (y+1)^2 ).

|z+i| > 1 bedeutet auch:

x^2 + (y+1)^2 > 1.

Die Ungleichung beschreibt alle komplexen Zahlen, die außerhalb des Kreises mit Mittelpunkt M(0,-1) und Radius 1 liegen.

Mit anderen Worten, alle komplexen Zahlen innerhalb des Kreises inklusive dem Rand erfüllen diese Ungleichung nicht. 

Gruß 

Elayachi Ghellam 

 

 

geantwortet 1 Monat, 2 Wochen her
elayachi_ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.38K
 

ja also das hab ich ich verstanden nur frage ich mich wie ihr auf den Mittelpunkt des Kreises kommt?   ─   Fragensteller 1 Monat, 2 Wochen her

Die Gleichung eines Kreises lautet:
(x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2.
Der Mittelpunkt des Kreises ist M(a,b) und der Radius ist r.
Also in deinem Beispiel:
(x-0)^2 + (y - (-1))^2 = 1^2
  ─   elayachi_ghellam 1 Monat, 2 Wochen her

Achso...perfekt danke dir :)   ─   Fragensteller 1 Monat, 2 Wochen her

Sehr gerne   ─   elayachi_ghellam 1 Monat, 2 Wochen her
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Am einfachsten und ohne zu rechnen: \(|a-b|\) ist der Abstand zwischen a und b. Bei reellen Zahlen der Abstand auf der Zahlengeraden, bei komplexen der Abstand in der komplexen Zahlenebene. Um das mit Deinem Ausdruck zu vergleichen, beachte:

\(|z+i|=|z-(-i)|\), daher der Abstand von z zu -i (a=z, b=-i).

Mit dem Wissen, dass Betrag einer Differenz Abstand bedeutet, kann man sich oft Rechnerei sparen. Wenn keine Differenz zu sehen ist, wie hier, dann macht man halt eine draus. Geht nicht immer, aber hier schon.

geantwortet 1 Monat, 2 Wochen her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 9.9K
 

Es gibt unzählige "Unbeantwortete Fragen"   ─   elayachi_ghellam 1 Monat, 2 Wochen her
Kommentar schreiben Diese Antwort melden