Summe von Potenzen der Adjazenzmatrix

Aufrufe: 50     Aktiv: 09.01.2023 um 23:49

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Hallo!
Ich soll mit der "Summe von Potenzen der Adjazenzmatrix" zeigen, dass der Graph nicht zusammenhängend ist. Ich habe die Matrix aufgeschrieben und bin mir jetzt nicht sicher wie ich es mit dem Potenzieren beweisen soll. Falls mir da jemand einen Tipp geben kann oder erklären kann wie man sowas beweist. Wenn es nicht zusammenhängend ist, kann ich doch so oft potenzieren wie ich will, da passiert doch nie was.

G(V,E) ist ein ungerichteter Graph

V = {v1, v2, v3, v4}

E = {{v1, v2} , {v3,v4}}

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Ist ein Weilchen her bei mir, aber hab mich mal kurz bei wikipedia eingelesen.
Klar ist schonmal, dass der Graph nicht zushgd ist.
Um dazu die Adjazenzmatrix A zu bemühen, muss man zeigen, dass A nicht irreduzibel ist. Dazu gibt es ein Kriterium (-> wikipedia) über die Potenzen von A. Die Potenzen von A sind hier aber supereinfach auszurechnen, so dass dieser Nachweis kein Problem darstellt.
Hat aber nichts mit der Summe von Potenzen zu tun, nur mit den Potenzen selbst.
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Also ich habe es jetzt so gelöst indem ich A^0+A^1+A2 summiert habe und dadurch habe ich gezeigt, ob eine Erreichbarkeit vorhanden ist. Zumindest ist A^3 = A^1 und A^2 = A^0. Denke ich habe es bewiesen.   ─   oiram 09.01.2023 um 23:29

Ich sehe nicht, wo man dafür die Summe braucht. Das folgt doch aus der Gestalt der A^k alleine, weil die nur zwei Formen annehmen kann, die beide die Bedingung nicht erfüllen.   ─   mikn 09.01.2023 um 23:49

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