Allgemein definiert man \( a \le x \le b \) als \( a \le x \land x \le b \). Es ist quasi eine abkürzende Schreibweise.

Und deshalb gilt \( (3 \le x \le 7) \Leftrightarrow (3 \le x \land x \le 7) \) einfach per Definition.

Entsprechend erhält man \( \lnot (4 \le x < 6) \) \( \Leftrightarrow \lnot(4 \le x \land x < 6) \) \( \Leftrightarrow (\lnot(4 \le x) \lor \lnot(x < 6)) \) \( \Leftrightarrow (4 > x \lor 6 \le x \) ). (Hierbei wurde bei der dritten Äquivalenz die Regel \( \lnot(A \land B) \Leftrightarrow (\lnot A \lor \lnot B) \) verwendet.)

Ich hoffe, dass ich deine Fragen damit klären konnte :)