Wie findet man Tautologien / Widersprüche?

Erste Frage Aufrufe: 501     Aktiv: 12.11.2020 um 14:33

0

Hallo,

wir sollen für eine Uni HA mehrere Tautologien  (Ergebnise immer wahr) und Widersprüche ( immer falsch) auflisten.

Wir haben zwar gelernt wie man sie beweist, aber nicht wie man sie findet. Da wir jeweils drei Variablen mindestens verwenden sollen, frage ich mich ob es einen Ansatz gibt, bevor ich es "ausprobiere" und dememenstprechend immer eine 2^n Zeilen hohe Wahrheitstabelle brauche. Ich habe schon gestern lange gesucht und einfach keine Seiten/ Videos mit einer Idee, wie man Tautologien findet, gefunden.

Vielen Dank und viele Grüße :-)

gefragt

Punkte: 10

 

In der deutschen und englischen Wikipedia sind einige Tautologien aufgelistet:
https://de.wikipedia.org/wiki/Tautologie_(Logik)#Beispiele_f%C3%BCr_Tautologien_in_der_zweiwertigen_Aussagenlogik
https://en.wikipedia.org/wiki/Tautology_(logic)#Definition_and_examples
  ─   holly 12.11.2020 um 14:04
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Es gibt generell 2 Vorgehensweisen:

  • Entweder wie du schon gesagt hast, stellst du eine Wahrheitstabelle mit \(2^n \) Zeilen auf und hast dann am Ende in der letzten Spalte nur noch Einsen stehen
  • Oder anhand von äquivalenten Unformungsschritten/Vereinfachungen (z.B. de Morgan, Distributivgesetz etc) zeigst du, dass du am Ende auf eine triviale Tautologie kommst (z.B. a=a oder ähnliches)

Was schneller geht, musst du für dich selbst entscheiden. Wahrheitstabellen sind halt immer aufwendig, müssen dafür aber Schema F artig abgeartet werden und das war's. Solche Umformungsschritte kannst du in der Regel wesentlich schneller hinbekommen, wenn du etwas geübt bist.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 25

 

Kommentar schreiben