Es gibt generell 2 Vorgehensweisen:

• Entweder wie du schon gesagt hast, stellst du eine Wahrheitstabelle mit \(2^n \) Zeilen auf und hast dann am Ende in der letzten Spalte nur noch Einsen stehen
• Oder anhand von äquivalenten Unformungsschritten/Vereinfachungen (z.B. de Morgan, Distributivgesetz etc) zeigst du, dass du am Ende auf eine triviale Tautologie kommst (z.B. a=a oder ähnliches)

Was schneller geht, musst du für dich selbst entscheiden. Wahrheitstabellen sind halt immer aufwendig, müssen dafür aber Schema F artig abgeartet werden und das war's. Solche Umformungsschritte kannst du in der Regel wesentlich schneller hinbekommen, wenn du etwas geübt bist.