Von f bei A gehen zwei Linien aus, eine zu f (bei B), die andere zu w (bei B). Deshalb kann man aus A falsch nichts schließen. Beides ist möglich: B wahr und B falsch.

Von w (bei A) geht nur eine Linie aus, zu w, deshalb kann man schließen: Wenn A wahr ist, ist auch B wahr. Genauso geht von f (bei B) nur eine Linie zu f (bei A). Deshalb kann man schließen: Wenn B falsch ist, ist A falsch.

Aber dort, wo mehrere Linien starten, kann man nichts schließen. Weder kann man aus "A falsch" schließen, ob B wahr oder falsch ist, noch kann man aus "B wahr" schließen, ob A wahr oder falsch ist.

Nein, das ist so nicht richtig. Nimm den Satz: Wenn ich König von Deutschland bin, dann bin ich grün. 

Ich bin nicht König von Deutschland, also ist die Bedingung falsch. Damit ist die gesamte Aussage falsch. Dadurch kannst du aber nicht schließen, dass die Folgerung wahr ist, in diesem Fall ist sie es zum Beispiel nicht.

Ein mathematischeres Beispiel wäre \(0=1\Longrightarrow 1=2.\) Wieder ist die Prämisse falsch, also ist die Impliaktion wahr. Trotzdem ist die Folgerung ebenso falsch.

Der wichtige Punkt ist: Wenn \(A\) falsch ist, ist die Implikation immer wahr und du weißt nichts über \(B\).