Differentierbarkeit überprüfen

Erste Frage Aufrufe: 64     Aktiv: 22.03.2021 um 08:34

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Kann mir jemand sagen ob mein Rechenweg richtig ist? ( Das rote ist nochmal ein bisschen anderer Weg) 

 

Die Funktion lautet  f(x)  { x^2 , < 1 ;  2x-1, > 1    und x0 = 1 
 
Wenn ich die ersten Ableitung mache, bekomme ich für beide 2 raus.. ist sie trotzdem nicht Diff.bar? 

 

 

 

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Student, Punkte: 14

 

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1 Antwort
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Es sollte herauskommen, dass die Funktion durchaus differenzierbar an der fraglichen Stelle \( x = 1 \) ist. Dein Rechenfehler passiert in deinem "Fall 1" (also dem Fall \( h > 0 \)): Wenn ich \( \frac{f(1+h) - f(1)} h \) für \( f(x) = 2x-1 \) ausrechne, erhalte ich einen anderen Zähler als deinen \((2+h)-1-1\).

(Abgesehen davon, dass auch \( \frac h h \xrightarrow{h \to 0} 0 \) nicht stimmt. In "Fall 2" rechnest Du einen ähnlichen Grenzwert aber ganz korrekt aus.)
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Mathematiker auf Abwegen, Punkte: 30
 

Vielen Dank! Ich werd es nochmal versuchen. Was hast du rausbekommen?
Muss ich nicht bei f(1+h) - f(1)/h die 1 mit der 2 multiplizieren?
  ─   yysmka 21.03.2021 um 23:29

"Nicht zu viele Schritte im Kopf statt auf dem Papier machen" und "Klammern sind wichtig" :-).
Nicht f(1+h) - f(1)/h, sondern (f(1+h) - f(1))/h, und ein ähnlicher Fehler ist dir auch oben passiert: \( f(1+h) = 2\cdot (1+h) - 1 = \dots \). (Stichwort "Ausmultiplizieren".)
  ─   lfm 22.03.2021 um 08:34

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