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Es sollte herauskommen, dass die Funktion durchaus differenzierbar an der fraglichen Stelle \( x = 1 \) ist. Dein Rechenfehler passiert in deinem "Fall 1" (also dem Fall \( h > 0 \)): Wenn ich \( \frac{f(1+h) - f(1)} h \) für \( f(x) = 2x-1 \) ausrechne, erhalte ich einen anderen Zähler als deinen \((2+h)-1-1\).
(Abgesehen davon, dass auch \( \frac h h \xrightarrow{h \to 0} 0 \) nicht stimmt. In "Fall 2" rechnest Du einen ähnlichen Grenzwert aber ganz korrekt aus.)
(Abgesehen davon, dass auch \( \frac h h \xrightarrow{h \to 0} 0 \) nicht stimmt. In "Fall 2" rechnest Du einen ähnlichen Grenzwert aber ganz korrekt aus.)
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lfm
Mathematiker auf Abwegen, Punkte: 60
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"Nicht zu viele Schritte im Kopf statt auf dem Papier machen" und "Klammern sind wichtig" :-).
Nicht f(1+h) - f(1)/h, sondern (f(1+h) - f(1))/h, und ein ähnlicher Fehler ist dir auch oben passiert: \( f(1+h) = 2\cdot (1+h) - 1 = \dots \). (Stichwort "Ausmultiplizieren".) ─ lfm 22.03.2021 um 08:34
Nicht f(1+h) - f(1)/h, sondern (f(1+h) - f(1))/h, und ein ähnlicher Fehler ist dir auch oben passiert: \( f(1+h) = 2\cdot (1+h) - 1 = \dots \). (Stichwort "Ausmultiplizieren".) ─ lfm 22.03.2021 um 08:34
Muss ich nicht bei f(1+h) - f(1)/h die 1 mit der 2 multiplizieren? ─ yysmka 21.03.2021 um 23:29