Geht mit Hilfe von Regression: Siehe dazu die folgende Lernplaylist von mir:

https://www.mathefragen.de/playlists/regression-mit-dem-gtr/9c3d4ccd15/d/

Eine lineare Funktion der Form y = m*x + b kann man schnell herausfinden. Der Punkt A(0|4) gibt dir sofort den y-Achsenabschnitt b=4 an. Die Steigung m kannst du mit (y2 - y1)/(x2 - x1) berechnen. Dann hast du sowohl m als auch b und somit die Funktionsgleichung.

Eine Exponentialfunktion der Form y = a * b^x ist ebenfalls zu finden, wenn du erkennst, dass der Anfangswert (also bei x=0) gleich 4 ist. Also ist a=4. Nun kannst du mit Hilfe des Punktes B eine Gleichung aufstellen, die folgendermaßen lautet: 0,5 = 4 * b^4. Diese musst du einfach nach b auflösen, und schon hast du a und b der Exponentialfunktion herausgefunden.

Hinweis: Dieses Vorgehen bedingt eigentlich den Operator "berechne", aber trotzdem bringt es dich zur richtigen Lösung ;-) 

Ich glaube einfacher ist es hier folgende Ansätze zu wählen und die gegebenen Punkte einzusetzen:

lineare Funktion:

Ansatz: \(y=mx+n\)

Punkt A einsetzen:

\(4=m\cdot 0+n \Rightarrow n=4\)

Puntk B einsetzen:

\(0,5=m\cdot 4+4 \Rightarrow m=-\frac{7}{8}\)

\(f(x)=-\frac{7}{8}x+4\)

Exponentialfunktion:

Ansatz: \(y=a\cdot b^x\)

Punkt A einsetzen:

\(4=a\cdot b^0 \Rightarrow a=4\)

Punkt B einsetzen:

\(0,5=4\cdot b^4 \Rightarrow b\approx 0,594\)

\(g(x)=4\cdot 0,594^x\)

Ich hab dir auch noch die beiden Funktionen geplottet, damit du es visuell überprüfen kannst: