DGL Separation der Variablen

Aufrufe: 45     Aktiv: 23.09.2021 um 20:37

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Hallo, 

habe folgende Aufgabe: 

DGL: \(y' = a(x)y\), dazu die differenzierbare Funktion \(y=y(x)\) und die kontinuierliche Funktion \(a(x)\)

Wie kann die allgemeine Lösung dargestellt werden? 

Mein Ansatz: 

\(\frac{dy}{dx}=a(x)y\) -> \(\frac{1}{y}dy=a(x)dx\) -> \(\int \frac{1}{y}dy= \int a(x)dx\) -> \(ln(y) = \frac{ax^2}{2}+c\) -> \(y = e^{\frac{ax^2}{2}+c}\)

Die Lösung ist aber: \(y=e^{a(x)}e^c\)
Dgl
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\(\int axdx=\frac{1}{2}ax^2+c\), wenn \(a=\)konstant
\(\int a(x)dx=A(x)\), wenn \(A(x)\) einde Stammfunktion von \(a(x)\) ist 
also ist die angebenen Lösungen falsch, es muss sein: \(y(x)=e^ce^{A(x)}=Ce^{\int a(x)dx}\)
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Es ist \(e^ce^{A(x}\) Danke dir!   ─   universeller 23.09.2021 um 20:36

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