Aufgabe zu Berührungspunkten zweier Graphen

Aufrufe: 56     Aktiv: 17.08.2021 um 10:35

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Gegeben ist die Gerade -0,5x + 2a Nun soll der Wert von a so berechnet werden, dass die zugehörige Gerade den Graphen der quadratischen Funktion mit der Gleichung 0,1x² - 1 berührt. Bitte um Hilfe im Lösungsweg. Vielen Dank! :)
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2 Antworten
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Zwei Graphen, die sich berühren haben den Berührpunkt gemeinsam und die gleiche Steigung, 
Falls du noch keine Differentialrechnung hattest, kannst du den Berührpunkt auch über eine " doppelte Nullstelle"(x1 und x2 Wert gleich) berechnen.
Wie du jeweils dahin kommst, dazu mache dir selbst erst einmal Gedanken.
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selbstständig, Punkte: 9.78K

 

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Hier gibt es mehrere Möglichkeiten das zu lösen.
Eine Möglichkeit wäre über die erste Ableitung der Parabel heranzugehen. Immerhin entspricht die Ableitung der Steigung an einer Stelle x.

Alternativ könnte man hier auch das Wissen nutzen, dass ein Gleichsetzen der beiden Funktionen und deren Schnittstellen-/Nullstellenbestimmung dann zu einem Berührpunkt findet, wenn man eine doppelte Lösung findet ;).
Setze die beiden Gleichungen also gleich und löse auf (pq-Formel/Mitternachtsformel helfen hier). Sorge dafür, dass a so gewählt wird, dass eine doppelte Lösung entsteht.

Kommst du damit weiter? Sonst hau mich nochmals an.
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