Warum kein Minimum und kein Maximum

Aufrufe: 557     Aktiv: 03.06.2021 um 16:09
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Mir ist nicht ganz klar, warum die Menge M = { x ∈ R| 0 < x < 1} kein Minimum und kein Maximum hat.
Das Maximum wäre ja größer oder gleich x was in dieser Menge 1 wäre und das Minimum wäre kleiner oder gleich x was ja 0 wäre. Oder denk ich da falsch?
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Du hast schon recht, das Maximum \(WÄRE\) 1, wenn 1 in dieser Menge wäre. Aber ist es halt nicht. Deswegen ist es kein Maximum. Ein Maximum muss in der Menge enthalten sein. 1 ist jedoch Supremum. Analog zu 0, 0 ist nicht in dieser Menge und deswegen kein Minimum. Das ist ein Infimum.
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Ich weiß nicht ganz, was für eine Aufgabenstellung dahinter steht, aber ich hätte jetzt ausm Bauch heraus folgendermaßen argumentiert.

Die Grenzen der Menge liegen bei 0 < x < 1, sprich 0 und 1 sind beide nicht in der Menge enthalten, und zwischen diesen Werten gibt es unendlich viele Reelle Zahlen (x ist ja ein Element der reellen Zahlen) und daher ist kein konkretes Maximum/Minimum bestimmbar.
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Deine Beschreibung ist die für obere bzw. untere Schranke. Bei einem Maximum und Minimum ist gefordert, dass es zusätzlich selbst in der Menge M liegen muss. Und daran scheitert es hier. Denn zu jedem Element in M gibt es ja immer andere in M, die noch größer sind. Es gibt also keine obere Schranke zu M, die selbst in M liegt. Für Minimum analog.
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