Partialbruchzerlegung

Aufrufe: 154     Aktiv: 05.06.2022 um 08:41

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Hallo alle!

Ich soll hier die Partialbruchzerlegung bestimmen, aber komme leider nicht voran. Ich hab´ hier auch einen Ansatz formuliert, aber  richtig scheint mir der Ansatz nicht. Könnt ihr mir weiterhelfen. Wäre sehr dankbar!

EDIT vom 02.06.2022 um 05:26:

also so sieht's dann aus. 

EDIT vom 02.06.2022 um 10:00:

Also so sieht das ganze bei mir (momentan) aus

EDIT vom 02.06.2022 um 10:53:


So sieht dann die polynomdivision aus:
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Du musst den Nenner schreiben als \(x^2 -3x+2 =(x-2)(x-1)\)
Dann machst du den Ansatz \({x+1 \over x^2-3x+2} = {a \over x-2} + {b \over x-1}\) und bestimmst a und b durch Koeffizientenvergleich.
(Da sollte a=3 und b= -2 rauskommen)
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Ich hatte Schwierigkeiten bei der Polynomdivision. Irgendwie ist der Rest nicht 0, aber es sollte doch als Rest 0 rauskommen oder?   ─   anonym 02.06.2022 um 05:25

Es geht hier nicht um die Nullstellenberechnung, wo bei der Polynomdivision bei Division durch einen Linearfaktor kein Rest mehr bleibt.   ─   cauchy 02.06.2022 um 08:32

Zu deiner hochgeladenen Rechnung:
Bei der Polynomdivision muss unten stehen -2x+2. Dann geht's auf..
Du musst bei f(x) die berechneten Werte einsetzen (B=3)
Wenn F(x) die Stammfunktion sein soll, dann ist die falsch
  ─   scotchwhisky 02.06.2022 um 08:45

Cauchy, damit man überhaupt auf x-1 und x-2 kommt, muss man polynomdivision machen, also so finde ich’s leichter, ohne polynomdivision tu ich mich schwer.
Scotchwhisky, wo genau unten? Das versteh ich noch nicht..
Edit: wobei, ich merke gerade, dass ich hier die eine nullstelle bei 1 bereits ohne polynomdivision ausgerechnet habe, also hier braucht man doch keine polynomdivision
Aber ich würde trotzdem gerne die polynomdivisin als übung noch machen, also wo genau muss -2x+2 stehen?
  ─   anonym 02.06.2022 um 09:51

in deinem edit steht : x+2 mit dem Fragezeichen dahinter. das muss sein -2*(x-1)=-2x+2   ─   scotchwhisky 02.06.2022 um 10:18

Jetzt habe ich meinen Fehler entdeckt, oben steht mein Ergebnis.   ─   anonym 02.06.2022 um 10:52

F(x) stimmt nicht. Tipp: \(\int{-2 \over x-1}dx =-2 \int{1 \over x-1}dx\)   ─   scotchwhisky 02.06.2022 um 11:43

Dein F passt zu Deinem f, aber in Deinem f hast Du einfach so die Faktoren 2 und 3 ersatzlos gestrichen. Das geht natürlich nicht. Und berechnete Stammfunktionen kann und sollte man immer selbst überprüfen (Probe durch Ableiten - dann wird auch der Sinn der PBZ klarer).   ─   mikn 02.06.2022 um 12:01

Achso, danke für den tipp! Dann müsste -2 ln(x-1) + 3 ln(x-2) rauskommen, richtig?   ─   anonym 03.06.2022 um 12:33

Prüfe das mit der Probe mal selbst. Dein Ergebnis der Probe?   ─   mikn 03.06.2022 um 12:54

Wie mach ich die Probe?   ─   anonym 04.06.2022 um 21:46

Ableiten...   ─   cauchy 04.06.2022 um 21:53

Ja, hab's gemacht und es passt, wenn ich mich nicht täusche.. Also das ergebnis sollte so passen, oder?   ─   anonym 04.06.2022 um 22:55

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Täuschen kann man sich immer. Aber klingt gut. Das mit der Probe darf ruhig zur Gewohnheit werden bei solchen Aufgaben, das gibt auf Dauer Sicherheit.   ─   mikn 04.06.2022 um 23:04

Alles klar, vielen vielen Dank Mikn!!   ─   anonym 05.06.2022 um 08:41

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