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Hallo zusammen, ich beziehe mich auf das oben erwähnte YT Video.

Abstand windschiefer Geraden.

Wieso darf ich die Geraden g & h einfach jeweils abziehen?
Hat jemand eine Herleitung für diese Regel?

Vielen Dank!

Best,
Simon


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Der Abstand der beiden Geraden g und h ist doch gleich dem Abstand zweier Punkte G (auf g) und H (auf h) und zwar so, dass der Abstand dieser Punkte minimal ist. Der Abstand der Punkte ist aber die Länge des Verbindungsvektors, und der Verbindungsvektor, also \(\overrightarrow{GH}\) ist gleich der Differenz der Ortsvektoren der beiden Punkte. Die Ortsvektoren sind aber durch die Geradengleichung gegeben, also G=Stützvektor von g + lambda*Richtungsvektor von g. Für H analog. Also subtrahiert man die Parameterdarstellungen der Geraden, rechnerisch: \(\overrightarrow{GH}=H-G\).
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