Überprüfen, ob R eine Relation ist

Aufrufe: 48     Aktiv: 12.06.2021 um 18:01

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Hallo,
Ich hätte eine Frage bei der folgenden Übungsaufgabe zur Klausurvorbereitung:

Begründen Sie jeweils, ob und warum/ warum nicht R eine Relation auf A x B mit A = {{1}, {2}, {3}, 4, {{5}}} und B = {{1,2}, {2,3,4}} ist. 

1:  R = {{1}, {1,2}}
2:  R = { ( {1}, {1,2} ) }
3:  R = { ( { }, {1,2} ) }
4:  R = { }

Meine Idee dazu:

1:  Nein, weil kein Tupel
2:  Ja, weil ein Tupel in R, dass Elemente aus beiden Mengen verbindet
3:  Ja, weil Tupel und die leere Menge ist Element einer jeden Menge, somit sind Elemente aus beiden Mengen verbunden ?
4:  Nein, weil die leere Menge keine Elemente enthält?

Ich danke für die Aufmerksamkeit
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Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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1. und 2. sind korrekt.
3: Nein, die leere Menge ist nicht Element jeder Menge. (die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.) die $\{\}$ taucht nicht in $A$ auf, also kann das keine Relation sein.
4: Das ist erlaubt, eine Relation ist ja einfach eine Teilmenge von $A\times B$, und diese Teilmenge darf auch leer sein. Das ist einfach die Relation, die überhaupt keine Elemente verbindet.
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Danke!
Gut auch nochmal der Hinweis, dass die leere Menge eine Teilmenge aber kein Element einer jeden Menge ist. Ich muss mir das nochmal anschauen, das ist schon etwas verwirrend.

Ich kann dazu die Aufzeichnung nicht mehr finden, aber ich dachte, wenn man eine Menge explizit aufschreibt, dann würde man auch die leere Menge mit einschließen.
  ─   geronimo0815 12.06.2021 um 17:58

Ne, du siehst ja auch die Definitionen von $A$ und $B$, die explizit alle Elemente aufzählen, und da ist die leere Menge nicht dabei.   ─   stal 12.06.2021 um 18:01

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