Informtaionsverlust bei der Projektion von 3d auf 2d

Aufrufe: 111     Aktiv: 30.08.2022 um 06:20

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Liebes Forum,
beid er Darstellung des Raumes in der Zeichenebene kommt es bekanntermaßen dazu, dass Punkt so hinterinander liegen (optisch), dass sie als identische Punkte wirken (im folgenden wird das klassiche Koordinantensystem verwendet; y und z Achse jeweils zwei Kästchen 1 Einheit, x-Achse hat eine Kästchendiagonale als Einheit und geht von O aus im 45° Winkl nach vorne weg).

Punkt A sein nun ein beliebiger Punkt im Raum. Mir ist nun aufgefallen, dass alle Punkte, welche optisch "hinter" A liegen, auf der Gerade mit der Gleichung: g: Vektor x = Vektor a + r mal Vektor (2,1,1) liegen.

Kann mir jemand erläutern, weshalb gerade der Vektor (2,1,1) in der Zeichenebene eine Gerade erzeugt, die man optisch nur als Punkt wahrnimmt?

Tausend Dank!
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Der Vektor (2,1,1) ist der Richtungsvektor Deiner Gerade.
Wenn Du diesen in Dein Koordinatensystem zeichnest, dann liegen auf der Papier-Ebene der Start und der Endpunkt des Vektors an der gleichen Stelle. Der Vektor zeigt also "nach vorne weg" auf Dich zu.

Letztlich liegt das daran, dass Verschiebung um 1 nach rechts (y-Wert) und um 1 nach oben (z-Wert) in der Zeichnung zwei benachbarte Seiten eines Quadrats bilden. Die x-Achse zeigt aber in die Richtung derjenigen Diagonale, die von oben rechts nach unten links verläuft. Da Du hier zwei Einheiten entlang der x-Achse zeichnen würdest, entspricht das genau der Diagonale von diesem Quadrat, d.h. Du kommst am Anfang heraus.
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Hm. DASS das so ist habe ich ja schon festgestellt. Die Frage ist für mich eher, wieso passiert das gerade für die Koordinaten 2,1,1.

Wie kann man das erklären …?
  ─   handfeger0 26.08.2022 um 18:39

Okay. Jetzt ist es da. Vielen Dank !!   ─   handfeger0 26.08.2022 um 19:15

Die drei Seiten, die ich in der Antwort beschrieben habe, mit denen Du am Ausgangspunkt herauskommst, also die Summe der drei Vektoren (2;0;0)+(0;1;0)+(0;0;1), bilden ein rechtwinkliges Dreieck, wenn Du sie zeichnest (in Wirklichkeit natürlich nicht).
Die beiden Katheten entsprechen jeweils einem Zentimeter Länge (2 Kästchen), weil das so für die Zeichnung definiert wird. Die Diagonale ist dann genau so lang wie die Wurzel von 2, was man mit dem Satz von Pythagoras herausbekommt.
Für die Zeichnung ist aber genau ein Kästchen in x-Richtung eine (!) Einheit. Und welche Länge hat die Diagonale von einem Kästchen?

Letztlich liegt das an der Konvention über das Zeichnen des Koordinatensystems. Zeichnest Du das System anders, dann ist es halt möglicherweise ein anderer Vektor, bei dem das so ist.

Dies hier ist eine ähnliche Frage: Warum zeigt der Schatten einer Sonnenuhr in Deutschland an jedem Tag ausgerechnet um 12.00 Uhr immer genau in die gleiche Richtung, wenn die Sonne scheint?
  ─   joergwausw 26.08.2022 um 19:21

Danke, super Erklärung!   ─   handfeger0 29.08.2022 um 14:14

Dann fehlt ja eigentlich nur noch ein grünes Häkchen an der Frage...   ─   joergwausw 30.08.2022 um 06:20

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