Bijektion einer Potenzmenge

Erste Frage Aufrufe: 86     Aktiv: 27.04.2022 um 09:02

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Sei X eine Menge und P(X) ihre Potenzmenge. Zeigen Sie: Die Abbildung

P(X) → Abb(X, {0, 1}), A ↦ ιA,

wobei                                                     

                                 ⎧⎪⎪  0 falls x kein ∈ A,
          ιA∶ X → {0, 1}, ⎨       
                                  ⎪⎪⎩ 1 falls x ∈ A

die Indikatorfunktion von A ⊆ X bezeichnet, liefert eine Bijektion von der Potenzmenge P(X) auf die Menge Abb(X, {0, 1}) aller Abbildungen von X nach {0, 1}.


Ich habe die Teilmenge P(x) gebildet leere Menge| {0} | {1} | {0, 1}
Ich müsste mir ja jetzt eine teilmenge nehmen und einsetzen, nun zu meinem Problem, ich habe soche Aufgaben noch nicht gemacht, sondern meist welche nach Schema a-> a+1, auch mit der Indiktatorfunktion, setze ich die oben bei ?A ein und nutze die dann ?
Wenn mir die jmd. vlt. erklären könnte wäre das toll.

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Erstmal ist \(X\) hier eine beliebige Menge, du kannst hier also nicht einfach die Potenzmenge bilden.Du hast hier eine Abbildung, lass uns sie \(f\) nennen, die jeder Teilmenge \(A\subseteq X\) eine Abbildung \(f(A): X \to \{0,1\}\) zu ordnet, wobei die Abbildung \(f(A)\) jedes \(x\in X\) auf \(1\) abbildet, falls \(x \in A\) und sonst auf \(0\). Hast du das Setting jetzt verstanden? Erst wenn du die die Abbildung \(f\) verstehst, können wir weiter machen.
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