Es soll \( x=xA\) gelten. Wenn du das Produkt auf der rechten Seite ausrechnest und dann die einzelnen Komponenten jeweils gleichsetzt, bekommst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, dass du wie gewohnt lösen kannst.

Edit: Nochmal ein bisschen genauer:

Es gilt \(\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0.8&0.1&0.1\\0.2&0.6&0.2\\0.3&0.3&0.4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0.8x_1+0.2x_2+0.3x_3&0.1x_1+0.6x_2+0.3x_3&0.1x_1+0.2x_2+0.4x_3\end{pmatrix}\). Einfach Matrixmultiplikation machen. Nun soll dieser Vektor wieder gleich \(x\) sein. Also setzt du die erste Komponenete gleich \(x_1\), und so weiter. Dann hast du ein Gleichungssystem, das du lösen kannst. Du wirst unendlich viele Lösungen bekommen. Schreib sie erst in der allgemeinen Form auf und finde dann die, die den Nebenbedingungen entspricht.