Also die Aussage der Ungleichung kannst du ja klarer weise auf wikipedia nachlesen. am ende des tages ist es natürlich nur ein ungleichung die eine beziehung von verschiedenen normen angibt. Was man damit anfangen kann ist auch relativ schwierig zu beantworten - weil es einfach zu viele anwendungen gibt bzw die csu in fast allem nachfolgendem drinsteckt von dem was du in deinem kurs da noch machen wirst. 

Ich gehe mal davon aus, dass die frage eher so gemeint ist wozu das ganze generell gut ist. klar wirst du in den aller meisten fällen in deinem berufsalltag nichts direkt mit der cauchy schwarz ungleichung zu tun haben, möglicherweise wirst du aber berechnungen durchführen die irgendwo versteckt einen spezialfall von der csu verwenden.

der sinn dabei, solche sachen zu lernen, liegt weniger darin konkret diese beziehungen für immer zu verinnerlichen (auch wenn du wahrscheinlich noch oft die csu in rechenbeweisen verwenden werden musst) aber viel mehr darin, ein gefühl für vektorräume mit skalarprodukten bzw im allgemeinen für lineare algebra oder funktionalanalysis zu bekommen. oder eben einfach ein gefühl für die mathematik im allgemeinen. 

du wirst auf jeden fall noch oft auf analogons von der csu treffen, also aussagen die nicht besonders schwer zu beweisen sind aber irgendwie überall anwendung finden oder mit drinstecken (und das ist nicht mal unbedingt im rein mathematischen kontext gemeint)