Nulstellen einer Polynomfunktion

Erste Frage Aufrufe: 214     Aktiv: 13.10.2023 um 17:47
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Gegeben ist die Funktion f(x)=x^4-3,25x²+2,25. Hier sollten die Nulstellen berechnet werden. 
Selber habe ich die Funktion ausgeklammert, also x² (x²-3,25+2,25). Danach habe ich die PQ Formel angewendet, wo x1=2,25 und x2=1 rauskam. Mein Problem liegt daran, dass die Lösungen ein anderes Ergebnis haben. Vielleicht kann mir ja einer helfen.
Danke im Vorraus :)
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Schüler, Punkte: 16

 
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3 Antworten
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u=x^2

dann hast du ƒ(x)=u^2 - 3,25u + 2,25
jetzt kannst du es mithilfe der PQ-Formel lösen, vergiss dann aber nicht bei der Rücksubstitution zu x, dass du da auch wieder 2 lösungen bekommst. x=±√(u)

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Punkte: 36

 
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Vielen Dank!   ─   zinkenmann 13.10.2023 um 17:42
Kein Problem.   ─   eldegery 13.10.2023 um 17:43

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Man kann hier nicht ausklammern. Nutze Substitution.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ausklammern nicht, weil kein Faktor hinter 2,25 ist?   ─   zinkenmann 13.10.2023 um 17:38
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Kein $x$ oder eine Potenz davon.   ─   cauchy 13.10.2023 um 17:41

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Du kannst hier nicht ausklammern, da im letzten Summanden kein $x^2$ enthalten ist. Man substituiert hier $z=x^2$ und erhält dann eine quadratische Gleichung in Abhängigkeit von $z$. Diese löst du und musst am Ende noch Rücksubstituieren. Da können auch noch Lösungen hinzukommen oder es entfallen welche für $z$. Probier das mal aus. Wenn du nicht weiterkommst, poste deine Überlegungen und dann sehen wir weiter.
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Punkte: 8.84K

 
Vielen Dank!   ─   zinkenmann 13.10.2023 um 17:42
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Oh gleich drei Antworten innerhalb kürzester Zeit, so kann’s manchmal gehen.😅 gerne, hast ja jetzt genug Ausführungen zu deiner Problematik bekommen👍   ─   maqu 13.10.2023 um 17:47

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