Optimierung mit Nebenbedingungen

Aufrufe: 242     Aktiv: 30.01.2023 um 22:24

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bei dieser Aufgabe macht meine Lösung keinen Sinn. Ich glaube ich habe die falsche Nebenbedingung auf gestellt: x1+2x2=1000. In der Lösung steht nur das Ergebnis, dass x=3, y=2 und Lambda=0.5 und dass es sich um ein lokales Maximum handelt. Kann mir jemand bitte sagen, was die richtige Nebenbedingung ist, damit ich die richtige Lagrange-Funktion aufstellen kann?
Ich kann das Bild irgendwie nicht hochladen, hier der Link zum download https://fileport.io/kbRnWaQNsGZT

Danke im Voraus

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Student, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Aus meiner Sicht hast Du (vermutlich) alles richtig gemacht. Vertraue nicht soviel auf gedruckte Lösungen, es gibt immer wieder Fehler in Büchern.
Die angegebene Lösung passt gar nicht. Man braucht hier auch keinen Lagrange-Ansatz, sondern kann die NB direkt in $f$ verwenden und ist in 1d-Gefilden (Schulmathematik). Dann ist auch der Nachweis von Max oder Min viel einfacher, geht sogar ohne Rechnung (scharfes Hinsehen).

Wenn das aus dem Buch von Opitz/Klein ist (wer im Internet suchen kann, hat so manchen Vorteil...) da steht eine vorgerechnete Lösung mit Endergebnis (dasselbe, das ich auch habe) $x_1=500, x_2=250$, aber wahnsinnig kompliziert. Der 1d-Zugang macht es relativ simpel.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.21K

 

Der Fehler war auf meiner Seite. Ich habe die Lösung mit der aus Aufgabe 67 verwechselt. Meine Kandidaten für die Extrema stimmen auch mit der richtigen Lösung überein: x1=500, x2=250. Es ist schon spät am Abend und ich habe viele Aufgaben gerechnet - vielleicht liegt es an der schwindenden Konzentration. Ich habe die Bedingung zweiter Ordnung überprüft und komme bei der geränderten Koeffizientenmatrix auf eine Determinante von 4. Das deutet auf ein lokales Maximum hin. Ich hoffe das stimmt so.
Danke für die Hilfe
  ─   nicholas19y 30.01.2023 um 22:15

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