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Hallo :) Wenn ich meinen Normalenvektor berechnet habe und jetzt herausgefunden habe, dass der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden nicht Vielfache voneinander sind [->damit schneidet die Gerade die Ebene nicht senkrecht], sondern ihr Skalarprodukt=0 ist, weiß ich ja, dass die Gerade und Ebene entweder parallel zueinander liegen oder die Gerade in der Ebene liegt. Wie kriege ich denn raus, ob sie wirklich parallel sind oder die Gerade in E liegt. Bestimmt muss ich irgendwas gleichsetzen. Nur weiß ich gerad nicht was. Reicht ein bestimmter Punkt oder müssen’s beide Gleichungen sein...Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :)
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Such dir einen Punkt der Geraden und prüfe, ob der Punkt die Ebenengleichung erfüllt
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Wenn du EINEN Punkt überprüfst, kannst du auch nur die Aussage für diesen einen erhalten.
Da die Gerade und die Ebene parallel sind, müssen, wenn ein Geradenpunkt in der Ebene liegt, alle anderen ebenso in der Ebene liegen.

Wenn du direkt die unendlich vielen Punkte finden willst, kannst du Gerade und Ebene (Parametergleichung) gleichsetzen und das entstehende LGS lösen.
  ─   monimust 23.05.2021 um 12:34

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Parallel bezieht sich darauf, dass die RV von Gerade und Ebene linear abhängig sind, hast du ja über den Normalenvektor gezeigt. RV sind ja frei verschiebbar, können also in der Ebene liegen oder "darunter/darüber",
Damit ist die gerade echt parallel, also ohne Schnittpunkt oder sie liegt in der Ebene,
In der Analysis hast du ja auch die gleiche Steigung für parallele und identische Geraden. Das wird hier über den RV geregelt.
  ─   monimust 23.05.2021 um 13:03

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Plädiere für Schlauch.
Was ich gerade erklärt habe, bezog sich auf die Frage, ob man in der Ebene liegend auch als parallel bezeichnen darf. Man darf, da in beiden Fällen der RV der gleiche ist.

Damit kannst du die beiden Fälle nur über eine Punktprobe unterscheiden. Da reicht dann ein Punkt

Mach dir das mal an einer Skizze klar.
  ─   monimust 23.05.2021 um 13:17

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SKIZZZZZEEEEE

Wenn zwei Geraden echt parallel nebeneinander liegen, und du verschiebst die eine so, dass sie mit der anderen identisch ist, Welcher Punkt der ersten, liegt dann auf der zweiten?
  ─   monimust 23.05.2021 um 13:29

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Treffer, ist also egal, welcher Punkt und dass ein Geradenpunkt in der Ebene liegt, hast du doch bereits gezeigt. Somit liegen alle Geradenpunkte/die Gerade in der Ebene.   ─   monimust 23.05.2021 um 13:40

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