Lass dich von dem \( g(-2) \) nicht verwirren. Das sorgt einfach nur dafür, dass der Punkt \( A \) auch tatsächlich auf dem Funktionsgraphen liegt. Man könnte auch sagen, die Steigung von \( g \) bei \( x = -2 \) beträgt \( \frac{1}{2} \).

Da die gesuchte Polynomfunktion \( g \) Grad 2 hat, lässt sie sich als \( g(x) = ax^2 + bx +c \) schreiben. Um die Koeffizienten \( a, b, c \) zu bestimmen, brauchen wir drei Bedingungen. Diese sind:

1. Extremum bei \( x = -3 \), also \( g^{\prime}(-3) = 0 \).

2. \( g \) geht durch den Punkt \( T(-3 \vert - \frac{9}{4} ) \), also \( g(-3) = - \frac{9}{4} \).

3. Steigung bei \( x = -2 \) beträgt \( \frac{1}{2} \), also \( g^{\prime}(-2) = \frac{1}{2} \).

Daraus ergibt sich dann ein LGS, mit dem man die Koeffizienten \( a, b, c \) bestimmen kann.