2 dimensionale Funktion auf Stetigkeit überprüfen

Aufrufe: 142     Aktiv: 23.01.2024 um 17:25
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Servus!

Ich hätte eine Frage zu diesem Beispiel. Wir hatten bis jetzt nur eindimensionale Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit zu überprüfen. Ich bräuchte einen Ansatz wie ich vorangehe dieses Beispiel zu lösen. 

Soll ich hier mittels rechts und linksseitigen Limes die funktion überprüfen und wie würde ich das machen wenn ich 2 Input Variablen hab. Und wenn es möglich wäre, könnte jemand eine gute Seite zu Limes und Stetigkeit schicken?

Edit: 

Ich muss den Definitionsbereich der Funktion überprüfen, wo sie stetig ist, ich mach das mal. Stetig scheint sie so oder so zu ein, da es polynomfunktionen sind und diese elementare funktionen sind. 

Edit: 
Stetigkeit: 

der Definitionsbereich ist R und die funktion ist auf ganz R stetig, weil der erste Ausdruck also x²-y²/x²+y² eine Polynomfunktion ist, diese ist ja auch eine elementare Funktion und somit ist die ganze Funktion stetig. 
ist das so gut argumentiert oder liege ich total falsch?

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Die Funktion ist erstmal nicht auf $\mathbb{R}$ definiert, sondern auf $\mathbb{R}^2$ und dort auch keine Polynomfunktion. Auf $\mathbb{R}^2\setminus \{(0,0)\}$ ist sie eine rationale Funktion und dort auch stetig.
Interessant ist es eben in $(0,0)$.
Probiere erstmal ein paar Nullfolgen in $\mathbb{R}^2$ aus, um Verständnis dafür zu bekommen. Auch dafür, dass es in $\mathbb{R}^2$ kein links und rechts gibt. Schlag auch die Def. von stetig nach.
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