Erwartungswert von $X \sim e^Y$, wobei $Y=N(0,1)$

Erste Frage Aufrufe: 80     Aktiv: 07.12.2022 um 15:54

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Ich möchte den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariable \( X \sim e^{Y} \) berechnen, wobei \( Y= \) \( N(0,1) \) standardnormalverteilt ist. Ich habe das ganze einmal in Geogebra skizziert: https://www.geogebra.org/calculator/phz8z4af Es scheint als würde physikalische Schwerpunkt von \( \mathrm{X} \) auch da liegen, wo \( N(0,1) \) maximal wird. Das entspricht auch dem, was ich erwarten würde. Wie verhält sich das mit der Varianz? Die Grafen sehen zwar recht ähnlich aus, stimmen aber natürlich nicht überein.
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