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Du musst schon auch die Parallelität verwenden, die Formel gilt ja eben nicht allgemein.
Wenn \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) parallel sind, dann gibt es ein \(c \in \mathbb{R}\), sodass \(\vec{a} = c \vec{b}\).
Für die Norm heißt das \(||\vec{a}|| = |c| ||\vec{b}||\).
Schau mal ob du damit weiterkommst, sonst frag gerne nochmal nach.
Wenn \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) parallel sind, dann gibt es ein \(c \in \mathbb{R}\), sodass \(\vec{a} = c \vec{b}\).
Für die Norm heißt das \(||\vec{a}|| = |c| ||\vec{b}||\).
Schau mal ob du damit weiterkommst, sonst frag gerne nochmal nach.
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posix
Student, Punkte: 1.05K
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Das bedeute ja das Wurzel (a_1^2+ usw.) = |c|* Wurzel (b_1^2+ usw.)
Das Skalarprodukt zweier Vektoren kann man ja unabhängig ob sie parallel oder orthogonal sind mit der Formel der Produktsumme machen. Ich will sehen, dass die beiden obigen Formeln gleich sind für Parallele Vektoren...
─ einmaleins 06.05.2021 um 11:32
Das Skalarprodukt zweier Vektoren kann man ja unabhängig ob sie parallel oder orthogonal sind mit der Formel der Produktsumme machen. Ich will sehen, dass die beiden obigen Formeln gleich sind für Parallele Vektoren...
─ einmaleins 06.05.2021 um 11:32
Aber wenn du die parallelität in Form \(a = c b\) nicht verwendest, kannst du es nicht beweisen, da die Formeln nicht allgemein gleich sind.
─
posix
06.05.2021 um 11:46
Genau das ist mein Problem,.. wenn ich Wurzel (a_1^2+ usw.) = |c|* Wurzel (b_1^2+ usw.) habe, wie muss ich weiter vorgehen, damit ich irgendwann Gleichheit zur Formel a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3 habe?
─
einmaleins
07.05.2021 um 09:29
\(\left< a, b\right> = ||a||\cdot||b|| = |c| \cdot ||a||^2 \overset{c > 0}{=} c\cdot(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) = a_1\cdot c a_1 + a_2\cdot c a_2 + a_3 \cdot c a_3 \overset{c a_i = b_i}{=} a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \)
─
posix
07.05.2021 um 11:10