Nach dem Satz von Cavalieri hat eine Halbkugel oder ein Teil von ihr das gleiche Volumen wie ein Zylinder, aus dem ein Kegel ausgeschnitten wurde. Oben sind Querschnitte durch den Mittelpunkt \(M\) der Kugel gezeichnet (Ich kann nicht dreidimensional zeichnen, für eine schöne Veranschaulichung siehe das verlinkte Video von 0:45 bis 1:25). Das Volumen des Zylinders ist einfach \(\pi r^2h\), das des Kegels \(\frac13\pi h(r-\sqrt{r^2-h^2})^2\). Diese Differenz soll nun also der Hälfte des Volumens der Halbkugel entsprechen, also \(\frac13\pi r^3=\pi h r^2-\frac13\pi h (r-\sqrt{r^2-h^2})^2\). Auf diese Gleichung (\(r\) ist ja bekannt) kannst du nun ein Näherungsverfahren anwenden, um \(h\) zu finden.