Kuratowskis Darstellung von geordneten Paaren

Aufrufe: 179     Aktiv: 14.10.2022 um 01:56

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Hallo,
Kuratowskis Darstellung ist (a,b) = {{a}, {a,b}}.
(a,b,c) = ((a,b,), c)
Wäre Kuratoskwis Darstellung von (a,b,c) dann {{a}, {a, b}, {a,b,c}}?
Danke
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Student, Punkte: 49

 
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1 Antwort
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Das stimmt so nicht. Gegenbeispiel: Es gilt $(1,2,1)\neq (1,1,2)$, aber in beiden Fällen gilt nach deiner Vermutung $(1,2,1)=\{\{1\},\{1,2\},\{1,2\}\}=\{\{1\},\{1,2\}\}=\{\{1\},\{1,1\},\{1,2\}\}=(1,1,2)$.

Du musst also die Definition richtig anwenden.
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Selbstständig, Punkte: 27.3K

 

Warum sind die Mengen gleich?   ─   user115e72 14.10.2022 um 00:01

wenn ich das so simpel wie möglich anwende, kommt {{a,b}, {{a,b}, c}}.
Da ist dann aber nicht klar, wie b und a sortiert sind.
Also {{a}, {a,b}, {{a,b}, c}}?
  ─   user115e72 14.10.2022 um 00:06

Die Def. sollte so stimmen, habe ich vom Mathebuch und Wikipedia   ─   user115e72 14.10.2022 um 00:07

Ah ok, hab jetzt verstanden, wieso man das so umformen kann. Musste mir Mengen nochmal genauer anschauen.   ─   user115e72 14.10.2022 um 00:11

Ja, man definiert die Tupel dann rekursiv. Und beherzige den Tipp von mikn: Nicht raten, sondern richtig aufschreiben.   ─   cauchy 14.10.2022 um 00:15

Ja find ich auch besser. Hier bin ich auf Raten zurückgefallen, weil mir die Interpretation schwer fällt. Die ganz genaue Anwendung wäre ja eigentlich (a,b,c) = ((a,b), c) = {{(a,b)}, {(a,b), c}}. Aber dann hat das weder Mengenform, noch geordnetes Paar-Form, wie kommt man da ohne Raten und Ausprobieren weiter   ─   user115e72 14.10.2022 um 00:24

Oder kann man die Definition dann einfach weiter anwenden.
(a,b,c) = ((a,b), c) = {{(a,b)}, {(a,b), c}} = {{{{a}, {a,b}}}, {{{a}, {a,b}}, c}}.
  ─   user115e72 14.10.2022 um 00:32

Habs jetzt nochmal korrigiert, bei dem ersten {a}, {a,b} Paar haben dann sogar zwei Klammern außen rum gefehlt?   ─   user115e72 14.10.2022 um 00:36

Damit kann ich mich zufrieden geben, danke haha. Ich mache das sowieso nur als Zusatzprojekt.
Bauchgefühl in Mathe macht generell auch weniger Spaß
  ─   user115e72 14.10.2022 um 00:40

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Von meiner Version? Habe gar keine angegeben, sondern nur Gegenbeispiele gezeigt, dass die erste Version des Fragys nicht stimmen kann.   ─   cauchy 14.10.2022 um 00:43

Ah. Ja, so meinte ich das. Habs ergänzt, danke. :)   ─   cauchy 14.10.2022 um 01:56

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