Wann liegt ein Punkt im Dreieck?

Aufrufe: 357     Aktiv: 30.05.2023 um 22:40

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Liebes Forum,
es sollen die beiden Behauptungen bewiesen werden:

a) Gegeben ist ein Dreieck ABC, der Vektor AB sei Vektor b und der Vektor AC sei Vektor b. Ein Punkt P' liegt genau dann auf der Strecke BC, wenn man den Ortsvektor von P' darstellen kann durch: OP'=OA+r*b+s*c mit r+s=1. Dabei sind r und s die Parameter der Ebene.
b) Gegeben sei das Dreieck aus a). Ein Punkt P liegt genau dann im Dreieck ABC, wenn für seinen Ortsvektor OP gilt:
OP=OA+r*b+s*c mit r+s <=1.


Anbei mein Versuch des Beweises. Ich habe jeweils beide Richtungen notiert, wobei man bei a) theoretisch die eine Richtung beide Richtungen enthält.

Ich wäre euch dankbar für Rückmeldungen!
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Was ist deine Frage? Deine Lösung sieht bis auf ein paar Schreibfehler (AC ist Vektor c in deiner Frage, in der Lösung S2Z1 muss die Gleichung OP = OA +... sein, S2Z3,5 muss r2 mit s1 ersetzt werden) und dass du uns vorenthalten hast, dass r und s >=0 sind (und darauf im Beweis selten geachtet hast) doch ganz gut aus
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