Also wir haben \(  -150 + \frac{R}{1.1} + \frac{R}{1.1^2} +\frac{R}{1.1^3} + \frac{R}{1.1^4} = 7.455 
\iff -150 + \frac{R}{1.1^4} \cdot ( 1.1^3 + 1.1^2 + 1.1 + 1)  = 7.455\).
Jetzt gilt aber :\( \displaystyle \sum_{k=0}^n q^k = \frac{q^{n+1}-1}{q-1}  \quad\forall q \neq 0 \)(Geometrische Partialsumme).  Bedeutet:
\(-150 + \frac{R}{1.1^4} \cdot ( 1.1^3 + 1.1^2 + 1.1 + 1)  = -150 + \frac{R}{1.1^4} \cdot  \displaystyle \sum_{k=0}^3 1.1^k  = -150 + \frac{R}{1.1^4} \cdot \frac{1.1^4-1}{1.1-1} =  -150 + \frac{R}{1.1^4} \cdot \frac{1.1^4-1}{0.1}\). 
Dazu muss man aber sagen, dass es sehr umständlich ist, über die geometrische Summe zu gehen. Einfacher wäre es einfach nur \( R\) auszuklammern und umzustellen.

\(\textbf{Edit:}\)
Um von Zeile 2 zu Zeile 3 zu kommen müssen wir nur ein paar elementare Rechenschritte machen:

\(\quad \quad \quad -150 + \frac{R}{1.1^4} \cdot \frac{1.1^4-1}{0.1} = 7.455 \)
\(\iff    \frac{R}{1.1^4} \cdot \frac{1.1^4-1}{0.1} = 157.455 \)   (150 addieren)
\(\iff  R = 157.455 \cdot 0.1 \cdot \frac{1.1^4}{1.1^4-1}  \)   (Mit Kehrwert Multiplizieren)
\( \iff R = 49.67 \)

Hoffe das hat dir weitergeholfen. Falls du noch Fragen hast, sag Bescheid.

MfG Chrispy