Was haltet ihr von meiner Lösung? Für Aufgabe 2 habe ich im Internet eine andere Lösung gesehen, aber leider konnte ich den Rechenweg nicht nachvollziehen. Wo ist denn der Fehler in meiner Berechnung oder liege ich vielleicht sogar richtig?

Aufgabe 1

Der vollständige Schlüsselraum beträgt \(2^{192}\) Schlüssel, im Durchschnitt müssen also \(2^{191}\) verschiedene Schlüssel erzeugt werden, bis man den richtigen zufällig gefunden hat. Also:
\(\frac{2^{191}}{3\times10^{7}\times100.000}=\) \(1,046183623\times10^{45}\) Sekunden = \(3,31515585\times10^{37}\) Jahre (1 Jahr = 365,25 Tage). Das macht dann ein Verhältnis zum Alter des Universums von \(\frac{3,31515585\times10^{37}}{10^{10}}\) = \(3,31515585\times10^{27}\). Mit der angegebenen Hardware bräuchte man also im Durchschnitt \(3,3\times10^{27}\) mal solange wie das Universum alt ist, um den Schlüssel zu finden.

Aufgabe 2

Hier muss man meiner Meinung nach ausrechnen, wie oft man die aktuelle Schlüsselsuchsrate verdoppeln muss, um auf die gewünschte Schlüsselsuchrate zu kommen.

Aktuelle Schlüsselsuchrate:
\(3\times10^{7}\times100.000\) = \(3\times10^{12}\) Schlüssel pro Sekunde.

Erforderliche Schlüsselsuchrate, um es im Durchschnitt in 24 Stunden zun schaffen:
\(\frac{2^{191}}{24\times60\times60}\) = \(3,632582023\times10^{52}\) Schlüssel pro Sekunde.

Berechnung der Verdoppelungseinheiten:

\(3\times10^{12}\times2^x\) = \(\frac{2^{191}}{86.400}\)

Auflösen nach \(2^x\):

\(2^x\) = \(\frac{2^{191}}{86.400\times3\times10^{12}}\)

Auflösen nach x:

x = \(\log_{2}\frac{2^{191}}{86.400\times3\times10^{12}}\) = 133,1531567

Ich muss also die aktuelle Schlüsselsuchrate 133,15 mal verdoppeln, um auf die gewünschte Schlüsselsuchrate zu kommen, mit der man den Schlüssel im Durchschnitt in 24 Stunden findet. Da eine Verdoppellung der Suchleistung nach Moore immer 18 Monate benötigt, müssen wir also \(133,1531567\times18\) = 2396,756821 Monate = 199,7297351 Jahre warten, bis wir den Schlüssel im Durchschnitt innerhalb von 24 Stunden finden können.



Quelle: Paar, Christof; Pelzl, Jan: Kryptografie verständlich. Ein Lehrbuch für Studierende und Anwender. Springer Verlag. Berlin, Heidelberg 2016.