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Guten Tag,

ich hätte da mal drei Frage bezogen auf dieses Thema, neues Thema zu erstellen würde dann sich nur wiederholen. Diese Fragen halt die mich beschäftigt und für mich eine sehr große lücke füllen werden. 
Außerdem habe ich mal ausprobiert mit diesen ganzen Mathjax zu arbeiten. Das dauert mal so richtig lange. 

Dafür müssen wir uns die Formel  genauer schauen $$ s = \frac {1} {2}  v t $$

Beispiel:
Wie lange braucht ein Flugzeug abzuheben wenn gegeben ist:
Geschwindigkeit bis zum Abheben: $280 \frac {km} {h} $
Beschleunigung: $ 1 \frac {m} {s^2}$

Ich weiß das wenn die Beschleunigung Konstant ist, also a = konstant, dann ich die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln kann.
Was ich damit meine? 
Dafür muss ich erstmal die Einheiten Umrechnen um zu zeigen was ich meine, 
$ 280 \frac {km} {h} * 3,6 \frac {km} {h} = 78\frac {m} {s}$
Ich sehe das es 78 Sekunden dauert damit das Flugzeug abheben kann. 

Jetzt kann ich die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen indem ich, $ V_a(Durchschnittsgeschwindigkeit) =  \frac {78m/s} {2} = 39 \frac {m} {s} $ 
Jetzt kann mein Formel $v =\frac {s} {v} $ umformen zu  $s = v*t$


Setze ich jetzt meine Werte an (hätte ich nicht die Durschnittsgeschwindigkeit berechnet könnte ich nicht die Werte einsetzen)  $s = 39 \frac {m} {s} * 78s $ dann komm ich auf $ = 3042meter$ 

So es gibt aber einen anderen Weg, die erste Formel s=1/2..

Diese Formel ausrechnen:
 
$ s=  \frac {1} {2} *78\frac {m} {s}*78s  = 3042m $ 

Jetzt kommen wir zu meiner ersten Frage: 

Was wäre wenn ich mit einer Anfangsgeschwindigkeit, mit 20km/h schon angefangen hätte die Straße zu befahren. Also was wenn $V_(Anfangsgeschwindigkeit)$ nicht null wäre - wie oben in der Aufgabenstellung - sondern ich schon mit einer initialen Position angefangen hätte die Straße zu befahren. Die Formel würde dann so aussehen: $ s = \frac {1} {2} * v * t + v_i $ und dann hätte ich es dazu addiert, Was bedeutet aber diese dieses v in der Formel dann, dass ist doch nur nie die Endgeschwindigkeit $v_E$? sollte die Formel dann nicht eigentlich heißten: $ s = \frac {1} {2}  v_e t $.

Die zweite Frage varriert mit der ersten Frage: 

Die Formel $ s = \frac {1} {2} a t^2 $ könnte ich doch bei dieser Aufgabe auch nutzen, ich müsste dann halt a = v/s bestimmen oder? Weil wieso ist jetzt auch ausgerechnet diese Formel $ s = \frac {1} {2} a t^2 $ eine Gerade?

Meine dritte Frage lautet: 
Wie kann ich diese beiden Graphen differenzieren? Das eine ist ja eine konstante beschleunigung und die andere Parabel ist keine konstante beschleunigung, aber auf was kann ich das im Leben unterscheiden - bitte ein Beispiel dazu!
 
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Schüler, Punkte: 249

 

Bei der zweiten Frage korrigiere ich "..eine Parabel?"   ─   monkey d. luffy 24.11.2021 um 01:35

.   ─   monkey d. luffy 24.11.2021 um 20:48

Korrigiere bitte auch noch Deine Formel, die mit 280... anfängt. Da hast Du links \((km/h)^2\) und rechts m/s.   ─   professorrs 24.11.2021 um 22:20
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Hallo,

Latex ist Übungssache wie so vieles im Leben. Bleib dran und es wird dir schnell wesentlicher entspannter von der Hand gehen. Und es lohnt sich :) 

Du siehst das es 78 Sekunden dauert, weil dort $78 \frac m s$ steht, oder weil du es durch die Beschleunigung teilst?
Ich frage, weil $78 \frac ms $ bedeutet, dass wir in einer Sekunde $78$ Meter schaffen. Bei einer Beschleunigung von $1\frac m {s^2}$ dauert das aber genau $78$ Sekunden bis wir da ankommen, wenn wir bei $0 \frac ms $  starten. 

Dann hast du einen Umrechnungsfehler, bekommst aber das richtige heraus. Man rechnet folgendermaßen $\frac {km} h$ in $\frac ms $ um:
$$ 280 \frac {km} h = 280 \frac {1000m} {3600s} = 280 \cdot \frac 1 {3{,}6} \frac m s = \frac {700} 9 \frac ms \approx 78 \frac ms $$
Also man teilt durch $3{,}6$ und der Faktor entsteht aus den Einheiten. Es werden keine dazugerechnet. 

Deine Formeln kommen aus den allgemeinen Formeln:
Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung wird
$$ s = \frac 1 2 at^2 + v_0 t + s_0 $$ 
benutzt und für die Geschwindigkeit gilt
$$ v = a t + v_0 $$
Bei einer gleichförmigen Bewegung (gleichbleibende Geschwindigkeit) wird
$$ s = v t + s_0 $$
genutzt.

Ich will dir nun einmal zeigen, wie deine Formel überhaupt zu Stande kommt:

Es ist $v_0=0$ und $s_0=0$. Wir wissen, dass wir eine Geschwindigkeit von $78 \frac ms $ erreichen müssen. Wir starten bei Null. Zuerst interessiert uns, wie lange wir brauchen
$$ v_e = at_e \Rightarrow t_e = \frac {v_e} a$$
Wenn wir hier $v=at$ betrachten, dann haben wir eine Funktion. Das $v$ und das $t$ sind darin variabel und das $a$ ist konstant. Wir wollen aber die exakte Zeit wissen und betrachten damit nicht die Variable $t$ sondern die konstante $t_e$. Selbiges gilt für $v_e$. 

Also weiter gehts. Wir haben jetzt $t_e$. Wir wollen nun die Strecke wissen, die wir in dieser Zeit zurücklegen. Wir können nun die Formel
$$ s = \frac 1 2 a t^2 $$
nutzen. In dieser Form kann man die Gleichung wieder als Funktionsgleichung $s(t)$ verstehen. Wir wollen jetzt die Strecke $s(t)$ zu einem bestimmten Zeitpunkt $t_e$ haben, also $s(t_e)$

$$s(t_e) = \frac 1 2 a t_e^2 = \frac 1 2 a \frac {v_e} a \cdot t_e  = \frac 1 2 v_e t_e $$

Warum zeige ich dir das?

Frage 1) Von hier könntest du dir selbst überlegen wie eine Formel aussieht, wenn du eine Startgeschwindigkeit hast. ;)

Frage 2 und 3) Es ist zuerst wichtig zu verstehen, dass wir beim umformen aufgehört haben Variablen zu betrachten. Wir untersuchen hier also nicht mehr die gleiche Art von Funktion. Wir haben lediglich eine Gleichung die wir betrachten. Ist das verständlich?
Indem du jetzt dieser Gleichung einen Graphen zuordnest, behandelst du es wie eine Funktion. Das kannst du machen, aber es ist nicht mehr die gleiche Art von Zuordnung. Deshalb haben wir auch eine andere Art von Graph. Die beiden Graphen treffen sich aber genau in dem Punkt $P(78|3042)$ (78s und 3042m). Diese Gleichheit besteht, weil wir diese Gleichung daher abgeleitet haben.


Wenn du nun eine andere Endgeschwindigkeit $\tilde v$ nimmst, erhälst du wieder eine Gerade die die Parabeln im Punkt $P(\tilde t | \tilde s)$ schneidet, wobei $\tilde t $ die Zeit bis zur Geschwindigkeit $\tilde v$ ist und $\tilde s$ die bis dahin zurückgelegte Zeit.

Falls etwas unverständlich ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian
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Ich hätte nicht gedacht das jemand sich so ausführlich bei mir melden wird. Ich bin sprachlos und dann noch zu gut erklärt.

Wir wollen jetzt die Strecke.... Die Umformung macht bei mir nicht klick im Kopf. wieso haben sie mit a erweitert was ist da genau passiert?

  ─   monkey d. luffy 25.11.2021 um 20:37

Mein Kopf muss das aber erstmal alles bearbeiten, dafür werde ich mehrmals draufschauen müssen   ─   monkey d. luffy 25.11.2021 um 20:39

:) das freut mich zu hören. Wenn ich sehe, dass jemand gerne Fragen stellt und sich Mühe gibt, zu verstehen, dann bin ich gerne bereit Zeit zu investieren um eine solche Antwort zu formulieren.
Ja nimm dir alle Zeit das nachzuvollziehen. Wir lösen das schon zusammen.

Was genau meinst du mit a erweitert?
Meinst du bei $s(t_e)$?. Ich habe dort $t_e$ durch $\frac {v_e} a $ ersetzt. Dadurch kürzt sich dann das $a$ weg.
  ─   christian_strack vor 6 Tagen, 11 Stunden

Herr Christian Strack,

ich habe nur ein kleines Problem mit ihrer Allgemeinen Gleichung zur gleichförmigen Bewegung:
$s = \frac {1} {2}*a*t^2+v_0t+s_0$ was bedeutet genau dieses $v_0t$ ? und dieses $s_0$ .
Also $v_0t$ verstehe ich als Anfangsgeschwindigkeit mal der Zeit, aber wieso wird das genau dazu addiert? und $s_0$ der Anfangstrecke? Ich meine, sie könnten eigentlich so viel dazu addieren wie wollen würden. aber macht es nicht mehr Sinn $s = \frac {1} {2}*a*t^2$ als allgemein Formel zu erkennen?

Okey das mit $t_e$ habe ich verstanden.

Ich habe gerade versucht das zu widersprechen, was sie gesagt haben und Wow!, je mehr ich versuche gegen sie zu Argumentieren, je mehr bemerke ich wo meine Denkfehler sind, außer die Frage da oben, die stört mich noch.

OMG, das heißt, erst dann wenn ich meine Gleichung umgeformt habe, bzw. erstellt habe, kann ich sehen wie ich diese dem Graphen zuordnen kann.

Das was mich jetzt wirklich auch noch stört ist, wie kann ich ein Graph einer Gleichung zuordnen?
Ich kann ja eine neue Frage stellen hier auf Mathefragen.de und dann kann ich Ihnen zeigen was für Graphen ich schon alle kenne und welche ich nicht verstehe, das wäre auch wirklich nötig. Geht das Klar für Sie, weil ich denke da wäre bedarf eine neue Frage zu stellen.

Echt vielen Dank nochmal, es sieht mir danach aus das man hier wenige findet die auf einer Physik Frage antworten

  ─   monkey d. luffy vor 5 Tagen, 20 Stunden

Ich hätte gleich noch eine Frage, was ist der unterschied zischen der Formel: Geschwindigkeit und Gleichbleibender Bewegung. Das eine ist die konstante Geschwindigkeit und das andere nicht die konstante Geschwindigkeit?   ─   monkey d. luffy vor 5 Tagen, 19 Stunden

Okey ich habe gerade dieses Video angeschaut.

Gehen Sie in diesem Video auf Minute 9 oder wo sie immer wollen, hier wird meine Frage komplett geklärt oder? aber ich verstehe immer noch nicht dieses $s_0$. Ich schau mir auf der Website noch mehr Videos dazu an, irgendwie werde ich es noch verstehen komplett verstehen:D
https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/kinematic-formulas/v/deriving-displacement-as-a-function-of-time-acceleration-and-initial-velocity?modal=1

Und jetzt lerne ich und lerne ich dazu meine Frage $v_0$ habe ich verstanden, was übrig bleibt ist dieses $s_0$ für was brauchen Sie das
  ─   monkey d. luffy vor 5 Tagen, 19 Stunden

Tut mir Leid, ich war leider nicht mehr Online. Gehen wir die Fragen einmal durch:
Die Strecke dir wir zurücklegen wird im Grunde durch 3 Teile zusammengesetzt. Ein Teil wird durch die Beschleunig ausgelöst ($\frac 12 at^2$). ein Teil durch die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0t$) und der letzte Teil ist einfach die bereits zurückgelegte Strecke ($s_0$). Das $s_0$ ist in vielen Anwendungsfällen einfach Null. Aber manchmal ist es eben doch interessant. Beispiel: Um zu meiner Arbeit zu kommen muss ich zuerst zum Bahnhof gehen. Dabei lege ich eine Strecke von $500m$ zurück. Dann fahre ich mit dem Zug. Dieser hat eine Beschleunigung von $a= 2 \frac ms $ und ich fahre 1 Stunde. Also habe ich insgesamt die Strecke
$$ s= \frac 1 2 \cdot 2 \frac ms \cdot 3600s + 500m $$
Das sind jetzt natürlich stark vereinfachte Angaben. Aber die Strecke setzt sich eben aus meiner Bewegung mit dem Zug zusammen und einer Strecke die ich eh schon gelaufen bin.

Ein Graph bzgl. einer Funktion $f(x)$ besteht aus einer Sammlung von Punkten der Form $P(x|f(x))$. Einen Graphen bzgl einer Gleichung macht nicht immer Sinn. Betrachte die Gleichung
$$ 2x +2 = 0$$
hier haben wir als Lösung $x=-1$. Das als Punkt darzustellen ist nicht möglich, außer wir ordnen dem $x$ noch den Punkt $y=0$ zu. Betrachten wir dann mal die Gleichung
$$ 2x+2 = y$$
nun können wir immer zwei Punkte sich gegenseitig zuordnen. Indem wir einen Punkt für $x$ einsetzen und das zugehörige $y$ bestimmen. Dann haben wir aber wieder Punkte der Form $P(x|2x+2)$. Also wieder ein funktionaler Zusammenhang. Dies würde uns jetzt einen Graphen liefern.
Nun bildet dieser Graph aber nur in einem einzigen Punkt die Gleichung
$$ 2x+2=0$$
ab. In den restlichen Punkten hat die Gleichung also nichts mit dem Graphen zu tun. Und so ähnlich ist auch die Idee mit deiner Gleichung. Nur wir haben für $t_e$ einen gedachten festen Wert. Damit kann auch $v_e$ nur einen entsprechenden passenden Wert annehmen. Wir erhalten also für jedes $t_e$ ein passendes $v_e$, aber wir haben trotzdem etwas anderes dort als eine Funktion.
Man kann also einer Gleichung einen funktionalen Zusammenhang zuordnen, dass bedeutet aber nicht das wir mit der Funktion immer den gleichen Sinn wie die Gleichung erfüllen. Macht das Sinn für dich?

Gleichförmige (gleichbleibende) Bewegung: Hier ist die Geschwindigkeit konstant. Das bedeutet also auch, dass die Beschleunigung Null ist.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Hier ist die Beschleunigung konstant aber nicht Null. Damit verändert sich die Geschwindigkeit über die Zeit.

Auf Physikfragen antworten hier wenige, weil wir ein eignes Physik Forum haben (www.physik-fragen.de). Dein Problem ist aber mathemtischer Natur und deshalb kann ich dir helfen. Ansonsten würde ich dir auch immer das Physik Forum empfehlen.
  ─   christian_strack vor 3 Tagen, 7 Stunden

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