Hallo,

Latex ist Übungssache wie so vieles im Leben. Bleib dran und es wird dir schnell wesentlicher entspannter von der Hand gehen. Und es lohnt sich :) 

Du siehst das es 78 Sekunden dauert, weil dort $78 \frac m s$ steht, oder weil du es durch die Beschleunigung teilst?
Ich frage, weil $78 \frac ms $ bedeutet, dass wir in einer Sekunde $78$ Meter schaffen. Bei einer Beschleunigung von $1\frac m {s^2}$ dauert das aber genau $78$ Sekunden bis wir da ankommen, wenn wir bei $0 \frac ms $  starten. 

Dann hast du einen Umrechnungsfehler, bekommst aber das richtige heraus. Man rechnet folgendermaßen $\frac {km} h$ in $\frac ms $ um:
$$ 280 \frac {km} h = 280 \frac {1000m} {3600s} = 280 \cdot \frac 1 {3{,}6} \frac m s = \frac {700} 9 \frac ms \approx 78 \frac ms $$
Also man teilt durch $3{,}6$ und der Faktor entsteht aus den Einheiten. Es werden keine dazugerechnet. 

Deine Formeln kommen aus den allgemeinen Formeln:
Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung wird
$$ s = \frac 1 2 at^2 + v_0 t + s_0 $$ 
benutzt und für die Geschwindigkeit gilt
$$ v = a t + v_0 $$
Bei einer gleichförmigen Bewegung (gleichbleibende Geschwindigkeit) wird
$$ s = v t + s_0 $$
genutzt.

Ich will dir nun einmal zeigen, wie deine Formel überhaupt zu Stande kommt:

Es ist $v_0=0$ und $s_0=0$. Wir wissen, dass wir eine Geschwindigkeit von $78 \frac ms $ erreichen müssen. Wir starten bei Null. Zuerst interessiert uns, wie lange wir brauchen
$$ v_e = at_e \Rightarrow t_e = \frac {v_e} a$$
Wenn wir hier $v=at$ betrachten, dann haben wir eine Funktion. Das $v$ und das $t$ sind darin variabel und das $a$ ist konstant. Wir wollen aber die exakte Zeit wissen und betrachten damit nicht die Variable $t$ sondern die konstante $t_e$. Selbiges gilt für $v_e$. 

Also weiter gehts. Wir haben jetzt $t_e$. Wir wollen nun die Strecke wissen, die wir in dieser Zeit zurücklegen. Wir können nun die Formel
$$ s = \frac 1 2 a t^2 $$
nutzen. In dieser Form kann man die Gleichung wieder als Funktionsgleichung $s(t)$ verstehen. Wir wollen jetzt die Strecke $s(t)$ zu einem bestimmten Zeitpunkt $t_e$ haben, also $s(t_e)$

$$s(t_e) = \frac 1 2 a t_e^2 = \frac 1 2 a \frac {v_e} a \cdot t_e  = \frac 1 2 v_e t_e $$

Warum zeige ich dir das?

Frage 1) Von hier könntest du dir selbst überlegen wie eine Formel aussieht, wenn du eine Startgeschwindigkeit hast. ;)

Frage 2 und 3) Es ist zuerst wichtig zu verstehen, dass wir beim umformen aufgehört haben Variablen zu betrachten. Wir untersuchen hier also nicht mehr die gleiche Art von Funktion. Wir haben lediglich eine Gleichung die wir betrachten. Ist das verständlich?
Indem du jetzt dieser Gleichung einen Graphen zuordnest, behandelst du es wie eine Funktion. Das kannst du machen, aber es ist nicht mehr die gleiche Art von Zuordnung. Deshalb haben wir auch eine andere Art von Graph. Die beiden Graphen treffen sich aber genau in dem Punkt $P(78|3042)$ (78s und 3042m). Diese Gleichheit besteht, weil wir diese Gleichung daher abgeleitet haben.


Wenn du nun eine andere Endgeschwindigkeit $\tilde v$ nimmst, erhälst du wieder eine Gerade die die Parabeln im Punkt $P(\tilde t | \tilde s)$ schneidet, wobei $\tilde t $ die Zeit bis zur Geschwindigkeit $\tilde v$ ist und $\tilde s$ die bis dahin zurückgelegte Zeit.

Falls etwas unverständlich ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian