Grösster gemeinsamer Teiler

Aufrufe: 36     Aktiv: 19.04.2021 um 15:12

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Hi zsm
 
Ich habe zwei Fragen zum ggT.

Die Aufgabe lautet:

Bestimme möglichst vorteilhaft den grössten gemeinsame Teiler:

a) 27 396, 27 399

b) 20^9 , 9^20

Klar, kann ich das aufwendig ausrechnen. Aber wie kann ich es vorteilhaft berechnen?

Könnte mir jemand damit helfen?

Lg
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Zu a):

Es ist so dass wenn \(y\) mit \(y | 27396 \) und \( y | 27399\), dann muss auch schon gelten, dass \( y | (27399 - 27396) \). (Um sich das klar zu machen, muss man sich nur die Primfaktorzerlegung der Zahlen anschauen)
Daran kann man erkennen, dass \(y\) und damit auch der ggT nur sehr klein sein kann.


Zu b):

Schau dir die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an. Dann stellst du fest, dass der ggT \(1\) sein muss.
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