Integral Berechnen

Aufrufe: 64     Aktiv: 16.12.2021 um 20:55

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Hallo ,

Ich weiß nicht wie ich das machen soll.
Die Wurzeln verwirren mich einfach und machen es schwer. 

gefragt

Punkte: 9

 

Substituiere so, dass das x vor der Wurzel sich rauskürzt.   ─   fix 16.12.2021 um 20:26
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Hallo

Solche Aufgaben kannst du mit subsitution lösen, das ziel ist, dass wir so substituieren, dass wie fix schon gesagt hat, das x durch die Substitution wegfällt. Ich mache ein Beispiel: 
$$\int ax\cdot \cos(x^2) dx,\,\,\,\, a\in \mathbb{R}$$
So nun was würdest du hier substituieren? Mach hier mal eine Pause und überlege es dir...











Lösung:
wir substituieren $t=x^2$, wieso...?
Na ganz einfach denn dann ist ja $\frac{dt}{dx}=2x \Leftrightarrow \frac{dt}{2}=x \,dx$. So wenn wir das nun ins Integral einsetzen erhalten wir: $$\int ax\cdot \cos(x^2) dx=\int a\cdot  cos(x^2)\cdot x \,dx=\int a\cdot cos(t) \frac{1}{2} dt=\frac{a}{2}\int cos(t) dt$$ und das lässt sich ja ganz einfach berechnen. Und so ähnlich kannst es du oben machen. 


Das Ziel ist es wirklich so eine substitution zu finden, dass möglichst viele Terme "raussubstituiert" werden (bei uns ist damit das x vor cos gemeint).

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