Ab wann ist eine Matrix linear abhängig/ linear unabhaengig ?

Erste Frage Aufrufe: 34     Aktiv: 10.02.2021 um 01:47
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Eine Matrix kann nicht linear abhängig bzw. unabhängig sein, nur ihre Spaltenvektoren können das.

(1) Man kann dies anhand der Determinante der Matrix festmachen. Ist die Determinante \(\det(A)\) einer Matrix \(A\) gleich Null, dann sind die Spaltenvektoren linear abhängig. Gilt \(\det(A)\neq 0\), so sind die Vektoren linear unabhängig. Dazu hilft dir vielleicht dieses Video weiter:
https://www.youtube.com/watch?v=524UmxcUqvI

(2) Du kannst dies auch anhand des Rangs der Matrix festmachen. Dafür bringt man die Matrix (wenn möglich) in Dreiecksgestalt. Der Rang einer Matrix gibt an wie viele Vektoren linear unabhängig sind. Ist der Rang kleiner als die Anzahl der Vektoren, gibt es linear abhängige Vektoren und man sagt, dass die Vektoren (insgesamt) linear abhängig sind. Dazu hilft dir vielleicht dieses Video weiter:
https://www.youtube.com/watch?v=4zG3a9N6pOs&t=27s


Hoffe das hilft weiter.
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