Allgemeines Dreieck fehlende höhen

Erste Frage Aufrufe: 95     Aktiv: 13.03.2022 um 20:51

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Wäre nett wenn mir jemand bei dem Besispiel helfen könnte:

Von einem allgemeinen Dreieck sind folgende Seiten gegeben:
a= 9m
b=72m
c=5,9m
Berechnen muss man die Höhen, den Umfang und den Flächeninhalt. 
Kann mir kurz jemand erklären wie das geht und welche Formel man für die Höhen verwenden muss?
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Mach dir eine Skizze und zeichne die Höhe ein. Dann kannst du über den Pythagoras die Länge der Höhe berechnen. Für den Flächeninhalt kannst du entweder Herons Formel verwenden oder die eben berechnete Höhe.
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Student, Punkte: 2.02K

 

Wenn ich die Höhe auf c berechne brauche ich doch a. Und woher weiß ich dann wie lange die andere Länge ist die ich brauche? Ist das dann einfach die Hälfte von c?   ─   joe1 13.03.2022 um 20:49

du teilst die Grundseite in x und den restlichen wert, also wenn c deine Grundseiite ist x und c-x
  ─   fix 13.03.2022 um 20:51

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Wie du den Umfang berechnest sollte dir sicher klar sein?

Die Fläche eines allgemeinen Dreiecks kannst du auf zwei Art und Weisen berechnen.

(1) $A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h_g$, also $\frac{1}{2}$ mal eine Grundseite mal Höhe zur Grundseite.
(2) $A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\gamma)= \frac{1}{2}\cdot a\cdot c \cdot \sin(\beta)=\ldots$, also $\frac{1}{2}$ mal Seite1 mal Seite2 mal Sinus des eingeschlossenen Winkels der beiden Seiten.

Mit Hilfe dieser Flächenformeln ist dein Vorgehennun wie folgt.
(i) du berechnest den Umfang
(ii) du berechnest mit dem Kosinussatz einen beliebigen Winkel des Dreiecks (ich würde $\gamma$ wählen)
(iii) du berechnest die Fläche mit Formel (2)
(iv) du stellst die Formel (1) nach $h_g$ um und berechnest für jede Grundseite ($a,b,c$) die entsprechende Höhe ($h_a, h_b, h_c$)

Versuche damit so weit wie möglich alleine zu rechnen, wenn du irgendwo nicht weiterkommst poste dein Zwischenergebnis.

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