Quellenfrei wirbelfrei Vektorfeld

Erste Frage Aufrufe: 264     Aktiv: 18.01.2023 um 23:40
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Ist G quellenfrei.  Für div(G) habe ich sin(xy)*(-y^2-x^2)+cos(yz)(-z^2-x^2) bekommen.
Um quellenfrei sein zu können, müsste div(G)=0 sein.

Ist I wirbelfrei? Für rot(I) bekomme ich einen Vektor, dessen Komponenten von x,y und z abhängig sind.
Rot(I)=0 müsste für wirbelfrei gelten.
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1 Antwort
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Ich erhalte $div(G)(x,y,z)=\sin(xy)\cdot(-y^2-x^2)+\cos(yz)\cdot (-z^2-y^2)$.
Was ist denn nun Deine Antwort zu "$G$ quellenfrei?" und "$I$ wirbelfrei?"?
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 36.74K

 
Wenn 0 wie bei den anderen Felder rausgekommen wäre, hätte ich mit quellen-/wirbelfrei geantwortet. Wenn dort eine Zahl ungleich 0 rausgekommen wäre, würde ich mit nicht quellen/wirbelfrei antworten. So verwirrt mich das Ganze. So könnte es möglich sein, dass es für bestimmte Werte für x und y div(G)=0 sein könnte, sodass es quellenfrei wäre.   ─   anonymce32e 18.01.2023 um 23:20
Vielen dank. Somit wäre G nicht quellenfrei und I nicht wirbelfrei.   ─   anonymce32e 18.01.2023 um 23:32

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