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Umfang u. Flächeninhalt eines Kreises

Aufrufe: 539 Aktiv: 20.11.2024 um 10:39

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habt ihr eine Idee, wie ich es lösen kann?

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gefragt 23.01.2022 um 07:47

user37f7df
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2 Antworten

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drbau · Answer 1 · 2022-01-23T09:14:33Z

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Die gefärbte Fläche wird durch zwei Viertelkreise gebildet. Der erste mit dem Mittelpunkt auf der oberen linken Ecke des Quadrats und der zweite mit dem Mittelpunkt auf der unteren rechten Ecke des Quadrats. Die Lösung ist in Abhängigkeit von a anzugeben.

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geantwortet 23.01.2022 um 09:14

drbau
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 755

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munjurulwgd · Answer 2 · 2024-11-19T05:25:44Z

Ja, ich kann dir helfen, dieses Problem zu lösen! Das Bild zeigt eine linsenförmige Fläche, die durch den Schnitt zweier Kreisbögen innerhalb eines Quadrats mit Seitenlänge $a$ entsteht.

Um den Umfang (Umfang Kreis) und die Fläche (Flächeninhalt) der schattierten Region zu berechnen, gehen wir die Schritte wie folgt durch:

1. Form verstehen

Das Quadrat hat Seitenlängen von $a$ .
Die beiden sich schneidenden Bögen gehören zu zwei Kreisen, deren Mittelpunkte sich in den gegenüberliegenden Ecken des Quadrats befinden.
Die schattierte Region ist der Bereich, in dem sich die beiden Bögen überschneiden.

2. Umfang (Umfang Kreis)

Der Umfang besteht aus den beiden Kreisbögen, die die Begrenzung bilden. Jeder Bogen ist ein Viertelkreis. Da die schattierte Fläche zwei solcher Bögen enthält, ist die Gesamtlänge:

\times \frac{1}{4} \times (2 \pi r)

Hierbei ist $r$ der Radius jedes Kreises, der gleich $a$ ist. Vereinfacht ergibt sich:

\frac{2 \pi a}{2} = \pi a

3. Flächeninhalt (Flächeninhalt der Region)

Die Fläche der schattierten Region kann berechnet werden, indem die unbedeckten Bereiche von der Gesamtfläche des Quadrats abgezogen werden.

(a) Gesamtfläche des Quadrats:

AQuadrat=a2A_{\text{Quadrat}} = a^2

(b) Fläche der beiden Viertelkreise:

Die Fläche eines Viertelkreises beträgt:

AViertelkreis=14πr2=14πa2A_{\text{Viertelkreis}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi a^2

Die kombinierte Fläche der beiden Viertelkreise ist:

Bo¨gen=2×14πa2=πa22A_{\text{2 Bögen}} = 2 \times \frac{1}{4} \pi a^2 = \frac{\pi a^2}{2}

(c) Überlappende Fläche:

Der überlappende Bereich hat eine linsenartige Form. Diese Fläche lässt sich mithilfe geometrischer Formeln oder Integralen berechnen.

Endgültige Fläche:

A_{\text{2 Bögen}} - A_{\text{Überlappung}}

4. Fazit

Setze den Wert von $a$ ein, um den genauen Umfang und die Fläche zu berechnen. Für weitere ähnliche Berechnungen und Online-Tools kannst du umfangkreis.com besuchen. Die Website bietet praktische Werkzeuge, um den Umfang Kreis und andere geometrische Berechnungen schnell und einfach durchzuführen.