Keplersche Fassregel

Erste Frage Aufrufe: 375     Aktiv: 05.06.2023 um 20:18

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Wie wird die Keplersche Fassregel hergeleitet. Wieso 1/6 und die 4 fach Gewichtung des mittleren Wertes f(a+b/2)? Wird mit der Keplerschen Fassregel immer Volumen berechnen? Welche Aufgaben gibt es für d7e Anwendung dieser Regel?
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Schüler, Punkte: 10

 
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Eine Internetsuche wäre ein guter Anfang. Auf wikipedia (siehe "Simpsonregel") findest Du die Idee der Herleitung,  Hintergründe und Beispiele. Wenn Du ein Referat halten sollst, dann fang damit an. Auf vielen anderen Webseiten findest Du weiteres, sicher gibt es auch Videos dazu.
Wenn Du Fragen hast, melde Dich gerne mit konkreten Fragen zu einer konkreten Erklärung (URL der Webseite oder des Videos mitliefern).
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Wie wird die Keplersche Fassregel hergeleitet. Wieso 1/6 und die 4 fach Gewichtung des mittleren Wertes f(a+b/2)? Welche Aufgaben gibt es für die Anwendung dieser Regel? Und warum und wann verwendet man die Formel mit pi und wann die "Grundformel"? Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Keplersche_Fassregel   ─   user1d324f 05.06.2023 um 14:33

Warum wiederholst du die Frage? Dann muss ich meine Antwort wiederholen: es steht auf der Webseite, die du gefunden hast. Nun lies sie auch und arbeite es durch, insb. die Herleitung. Danach schauen wir gemeinsam, was noch offen oder unklar ist.   ─   mikn 05.06.2023 um 14:55

vielleicht hatte ich meine frage wiederholt, weil ich mit diesem, deinem ansatz nicht weitergekommen bin?! außerdem gibt wikipedia nicht die antwort auf meine frage. vor allem mit der gewichtung der einzelnen "teile" tue ich mich schwer. Mir ist klar, dass eine Regel zur approximativen Berechnung eines Integrals auch mit der Gewichtung 1:4:1 arbeitet. welchen ansatz würdest du empfehlen?   ─   user1d324f 05.06.2023 um 16:28

Dann solltest du sagen, warum du nicht weitergekommen bist und uns nicht raten lassen. Zum 3. Mal: die Herleitung steht auf der Webseite, arbeite die durch, dann siehst du woher die Gewichte kommen. Bei Problemen melde dich gerne mit konkreten Fragen zur Herleitung, unter Beifügung deiner Rechnung soweit.   ─   mikn 05.06.2023 um 16:35

habe ich folgendes richtig verstanden?:
1. Die keplersche Fassregel ist eine Sonderform der Simpsonregel zur Berechnung von Volumina und kann daher auch von dieser abgeleitet werden
2. Die Herleitung erfolgt über Tangenten und Sehnentrapez
  ─   user1d324f 05.06.2023 um 17:11

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1. Ja, kann man so sehen. Die Fassregel ist älter als die Integralrechnung.
2. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Die auf der Webseite geht über eine der Funktion angepasste Parabel
  ─   mikn 05.06.2023 um 17:58

Danke für die Antwort. Ich hatte in meinem vorherigen Kommentar ja geschrieben, dass die Keplersche Fassregel der Berechnung von Volumina dient. Nun ist es aber so, dass in diversen Erklärvideos (https://www.youtube.com/watch?v=IkLblwOE0qs, https://www.youtube.com/watch?v=VDfWERtVN9Y) gezeigt wird, dass damit die Fläche berechnet wird. Inwiefern unterscheiden sich Simpsonregel und keplersche Fassregel dann? Außerdem ist mir noch nicht klar welcher Teil des Wikipedia Artikels die Formel herleitet.   ─   user1d324f 05.06.2023 um 18:30

Gibt es für die Herleitung evtl. ein gut verständliches Erklärvideo?
  ─   user1d324f 05.06.2023 um 18:31

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In dem Video wird die Simpsonregel angewendet. Die Keplersche Fassregel ist quasi ein Spezialfall, wenn $f$ die QuerschnittsFLÄCHE an den besagten Punkten beschreibt. Solche Videos sind also mit Vorsicht zu genießen.

Die Herleitung kannst du anhand des Videos aber selbst vornehmen: Berechne die entsprechenden Trapeze und setze sie ins Verhältnis 2:1.
  ─   cauchy 05.06.2023 um 18:41

Vielen Dank für die Antwort. Beim Herleiten habe ich das Problem, dass ich nicht weiß woher die 1/6 und die 4 fach Gewichtung des mittleren Wertes f(a+b/2) kommen. Könntest du mir weiterhelfen?   ─   user1d324f 05.06.2023 um 19:25

Was wäre eine gute Beispielaufgabe, bei der die Aufleitung nicht möglich ist, und sich somit eine Anwendung der keplerschen Fassregel anbieten wüde?   ─   user1d324f 05.06.2023 um 19:29

Die Faßregel ist eine Anwendung der Simpson-Regel auf das Volumenintegral (Rotationskörper). Auf der wikipedia-Seite ist im ersten Abschnitt die Simpson-Regel hergeleitet, womit man auch die KFR herleiten kann. SR und KFR werden oft zur Bezeichnung derselben Formel (nämlich der SR) verwendet. Auch in Deinem video oben. Es ist daher, gerade wenn man hier im Forum fragt, ungemein wichtig, ganz genau zu sagen, was man will. Die Herleitung auf der wikipedia-Seite reicht Dir ja anscheinend nicht, obwohl dort die Gewichte klar werden. Aber was Du genau willst, ist mir immer noch nicht klar.
Zum Integrieren mit der KFR (im engeren Sinne) kannst Du jede Funktion nehmen, die quadriert keine simple Stammfunktion hat, z.B. $f(x)=e^{-x^2}$. Ob das allerdings was mit einem Faß zu tun hat, weiß ich nicht.
  ─   mikn 05.06.2023 um 20:18

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