Ableitung eines Integrals

Erste Frage Aufrufe: 256     Aktiv: 29.09.2023 um 15:29
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Hallo, ich hab eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme, ich hoffe jemand kann mir helfen.

undzwar muss ich hiervon die erste Ableitung berechnen.
danke

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Nimm mal an, Du hättest eine Stammfunktion $F$ für $f(x)=\ln (1+t^2)$. Nur annehmen, man braucht $F$ nicht zu kennen. Wie lässt sich damit dann $h$ ausdrücken und wie damit dann $h'$?
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Sorry, ich verstehe den letzten Satz nicht. Muss ich einfach nur ln(1+t^2) ableiten ?   ─   userf1c099 28.09.2023 um 21:18
Fang nicht am Ende an. Wie lässt sich h ausdrücken mit F?   ─   mikn 28.09.2023 um 21:22

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Ich gebe dir mal zwei Zutaten (oder ehr einen Wink mit der Zaunpfahlfabrik), die du richtig verbinden musst:

Der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung sagt dir, dass 

$$\frac{d}{dy} \int_y^af(t)dt=-f(y).$$

Überzeuge dich ruhig davon!

Die Kettenregel besagt dir, dass $ \frac{d}{dx}g(x^2)=2xg'(x^2)$.

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