Bestimmen von Polynomen

Aufrufe: 143     Aktiv: 04.02.2024 um 16:08

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Hallo zusammen, ich wünsche einen schönen Samstag!
Ich hätte eine Frage zur Bestimmung von Polynomen mittels gegebener Polynome. Die Gleichung soll lauten: f(x)= g(x) * h(x) + r(x) und grad(g) < grad (r)
f(x) = 2*x^5+5*x^4+9*x^3+7*x^2+x−6  
g(x) = −x^3−2*x^2−4*x−4

Die Lösungen sind:
h(x)=-2*x^2-x+1
g(x)=-3*x^2+x-2

Ich sehe den Lösungsweg leider überhaupt nicht, da ich ja eine Gleichung mit zwei unbekannten habe und mit rumprobieren bin ich auch nicht aufs richtige Ergebnis gekommen. Da muss es doch einen eleganten Weg geben. Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?

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1 Antwort
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Hier stimmt einiges nicht.
Es fängt damit an, dass (zumindest bei mir) heute Sonntag ist ;-).
Dann hast Du g(x) geg., es taucht aber auch als Lösung auf.
Bei der üblichen Polynomdivision ist grad(r) < grad(g).
Also, überarbeite erstmal die Aufgabenstellung.
Wenn es um Polynomdivison geht, die ist Thema in vielen Videos, Skripten, Erklärungen im Internet. Schau Dir das mal an und frag dann gerne konkret nach, wenn in den Internet-Erklärungen was unklar ist.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.54K

 

Da haben sie wohl recht, Entschuldigung für die Ungenauigkeiten, Es soll natürlich heißen:
h(x) = -2*x^2-x+1
r(x)= -3*x^2+x-2 mit grad(r) < grad(g)
Jetzt ergibt die Aufgabe wieder Sinn.
Polynomdivison beherrsche ich soweit, dass Problem ist nur, dass diese mir hier nicht weiterhilft, da durch das r(x) der rechte Teil der Gleichung eine Summe ist, oder habe ich an der Stelle einen Denkfehler?
  ─   profunwissend 04.02.2024 um 14:43

Das $r$ ist halt der Rest (daher die Bezeichnung), die PD geht eben nicht glatt auf. Es geht ja auch nicht jede Division natürlicher Zahlen glatt auf: z.B. $13:2$, also $13=2\cdot 6$, Rest 1, also $13=2\cdot 6+1$ mit $1<2$. Die PD ist das gleiche, nur mit Polynomen und Grad.   ─   mikn 04.02.2024 um 14:55

Okay vielen Dank mikn!
Wiedermal viel einfacher als gedacht, und eigentlich total unkompliziert. Nur selber sehen muss man es. Na dann gilt es das zu üben.
Noch einen Schönen Sonntag!
  ─   profunwissend 04.02.2024 um 15:55

Klingt nach einer guten Einstellung, weiter so. Auch einen schönen Restsonntag.
Denk bitte dran beantwortete Fragen als solche abzuhaken (Anleitung siehe e-mail).
  ─   mikn 04.02.2024 um 16:08

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